第八部分常微分方程第7页共16页 2 25.设y=e施微分方程xy+p(x)y=x的一个解,求此微分方程满足条件y(h2)=0的 特解 解:将y=e代入原方程,得 P(x) 所以原方程为 (xe-x)y 解其对应的齐次方程,得 所以原方程的通解为 +Cot+e-r 由y(h2)=0,得C=-e2。故所求特解为 rte y=e -e 26.求微分方程 x2+1Vy=x的通解。 解:将原方程化为 这是一个伯努利方程。令z=√y,则原方程化为 dz 2 x 这是一个一阶线性微分方程,解得 l)(C+h(x2+1) 所以原微分方程的通解为第八部分 常微分方程 第 7 页 共 16 页 7 2 1 2 x x y + = 。 25．设 x y = e 施微分方程 xy  + p(x) y = x 的一个解，求此微分方程满足条件 y(ln 2) = 0 的 特解。 解：将 x y = e 代入原方程，得 xe p x e x x x + ( ) = ， 解出 p x xe x x = − − ( ) 。 所以原方程为 xy xe x y x x  + − = − ( ) ， 解其对应的齐次方程，得 x x e y Ce − + = 。 所以原方程的通解为 x x x e y e Ce − + = + 。 由 y(ln 2) = 0 ，得 2 1 − C = −e 。故所求特解为 2 1 + − − = − x x e x y e e 。 26．求微分方程 y x x x y y = +  − 1 1 4 2 的通解。 解：将原方程化为 y x y x x y = +  − 1 4 2 ， 这是一个伯努利方程。令 z = y ，则原方程化为 1 2 2 2 x z x x dx dz = + − 。 这是一个一阶线性微分方程，解得 ( 1)( ln( 1)) 4 1 2 2 z = x + C + x + ， 所以原微分方程的通解为