Q"(x)∈(2+卫2'(x)22+p元+g0(x)=Pm(x) (2)若2是特征方程的单根，即 2+p2+q=0,22+p≠0， 则Q'(x)为m次多项式，故特解形式为y*=x9m(x)e2x (3)若入是特征方程的重根，即 22+p元+q=0,22+p=0, 则Q"(x)是m次多项式，故特解形式为y*=x2m(x)e2x 小结对方程①，当入是特征方程的k重根时，可设 特解y*=xQnm(x)ex(k=0,1,2) 此结论可推广到高阶常系数线性微分方程. 2009年7月27日星期一 4 目录 上页 下页 返回 2009年7月27日星期一 4 目录 上页 下页 返回 (2) 若 λ 是特征方程的单根 , ,0 2 λλ qp =++ λ + p ≠ ,02 则 Q′ x)( 为 m 次多项式 , 故特解形式为 x m exQxy λ = )(* (3) 若 λ 是特征方程的重根 , ,0 2 λλ qp =++ λ + p = ,02 则 Q′′ x)( 是 m 次多项式 ,故特解形式为 x m exQxy λ )(* 2 = 小结 对方程① , = kexQxy = )2,1,0()(* x m k λ 此结论可推广到高阶常系数线性微分方程 . Q′′ x)( + λ + Qp ′ x)()2( P x)( + ( ) x)( = m 2 λλ ++ Qqp 即 即 当 λ 是特征方程的 k 重根 时 ,可设 特解