定理1（必要条件）函数z=f(x,y)在点(xo,y0)具有 偏导数，且在该点取得极值，则有 f(x,)=0,f(x,)=0. 证：因z=f(x,y)在点(xo,yo)取得极值，故 z=∫(x,yo)在x=xo取得极值 z=∫(xo,y)在y=yo取得极值 据一元函数极值的必要条件可知定理结论成立 说明：使偏导数都为0的点称为驻点 但驻点不一定是极值点 例如，z=xy有驻点(0,0)，但在该点不取极值 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束目录 上页 下页 返回 结束 说明: 使偏导数都为 0 的点称为驻点 . 例如, 定理1 (必要条件) 函数 偏导数, 证: 据一元函数极值的必要条件可知定理结论成立. ( , ) 0 , ( , ) 0. f x x0 y0 = f y x0 y0 = 取得极值 , 取得极值 取得极值 但驻点不一定是极值点. 有驻点( 0, 0 ), 但在该点不取极值. 且在该点取得极值 , 则有 具有 故