证当n=1时,等式成立 设对于n=k(自然数)时,等式成立,即 l+2+…+k k(k+1) 2 则对于n=k+1时,有 1+2+…十k十k+1)。k(k+1) 2 +k+1 +1)k+1)+1 2 即对于n=k+1时等式也成立 于是,由数学归纳法知,对于任何自然数n,有 1+2+…+n n(m+1) 2 2.12+2 (n+1)(2n+1) 6 证当n=1时,等式成立 设n=k时,等式成立,即 12+22+…+k k〔k+1)(2k+1) 6 则对于n=k+1时,有 12+22+…+k2+(k+1)2 是(+1)(2k+1) 6 干k+1)2 k(+1)[k(2+1)+6(+1) +1)(+1)+1)〔2k+1)+1) 6 即对于n=k+1,时等式也成立 于是,对于任何自然数n,有 n(n+1)(2n+1)