3.13+23+…+n3=(1+2+…+n) 证当n=1时,等式成立 设n=k时,等式成立,即 13+23+…+k3=(1+2 +k) 则对于n=k十1时,有 13+23+ k3十(更+1) (1+2-…+k)2+(k+1)3 k2(k+1) 十〔+1) (k+1)2(k+2)2 (k+1)〔(k+1)+1 (1+2+…+(k+1)〕2, 即对于n=k+1时,等式也成立 于是,对于任何自然数n,有 +23+… 4.1+2+22 证当n=1时,等式成立 设n=k时,等式成立,即 1+2+22+…+2* 则对于n=k+1时,有 1+2+22+…+2-1+2 (2*-1)+2=2 即对于n=k十1时,等式也成立 于是,对于任何自然数n,有 +2+2+…+2 2n-1