本讲要点 第四 四节:动态电路的时域分析 线性定常网络的时域分析 一阶电路的时域分析 (以一阶动态电路为例) 典型源信号(激励信号) 确定初始状态 动态电路的时域分析 在tt时(稳态) 动态与稳态 电容相当于开路,电感相当于短路2(0)=0,1(0-)=0 初始状态(初值/初始条件)的确定 在tt时刻 换路定则v(t0)=(t0),f2(t0)=2(t0) →KCL,KⅥL,cR定律 v0+)=V(0+)=V只R 第四节:动态电路的时域分析 第四节:动态电路的时域分析 一阶电路的时域分析 一阶电路的时域分析 2.建立方程 t0+ 3.求解 V(1)=R() 1,=i(n)+C dv(r) 特征方程:R0s+1=0 l 特征值:S=1/Rc=1/ cd+)=“n”阶线性常系数微分方程 i(0+)=V/R 定义:时间常数r=RG f(0+)=V。/R =“n”个独立的动态元件数 特解))= ()=Ke 3.求解:数学基础 n阶线性常系数微分方程的求解 =①)=+1日-2+4c (通解、特解) t仑0+) 第四节:动态电路的时域分析 第四节:动态电路的时域分析 一阶电路的时域分析 3.求解 (1)=e+l0(1-e) 特征方程:Rcs+1=0 (1)=le-+Rl(1-e 分析1:如何衰达0点的响应情息 i(0+)=/R 定义:时间常数r=RG t0等同于t≥0 特解〉 ()=Ke =1 通解:和网络结构和元件参数 特解:和激励源有关 有关由网络自身固有的内在 解的数学表达式→和()=2e"+l(1-e 由外加电路源强制产生因素所决定 (t20+) 66 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 本讲要点 线性定常网络的时域分析 （以一阶动态电路为例） 典型源信号(激励信号) 动态电路的时域分析 动态与稳态 初始状态（初值/初始条件）的确定 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第四节：动态电路的时域分析 一阶电路的时域分析: Is + R - C Vc V0 (t) t=0 i(t) I0 R + Vc(t) - Vc(0)=V0 t≥0+ i(t) 在t=t0-时(稳态) Æ电容相当于开路，电感相当于短路vc(0-)=V0 ，i (0-)=0 在t=t0+时刻 Æ换路定则vc(t0+)=vc(t0-)，i L(t0+)=iL(t0-) ÆKCL,KVL,VCR定律 1.确定初始状态: Vc(0+)=V0 i(0+)= V0/R 取Is =I0 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第四节：动态电路的时域分析 一阶电路的时域分析: R + Vc(t) - Vc(0)=V0 t≥0+ i(t) 2.建立方程: dt dV t I i t C V t Ri t c c ( ) ( ) ( ) ( ) 0 = + = 数学基础： n阶线性常系数微分方程的求解 （通解、特解） i V R i t I dt di t RC (0 ) / ( ) ( ) 0 0 + = + = 3.求解: I0 “n”阶线性常系数微分方程 =“n”个独立的动态元件数 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第四节：动态电路的时域分析 一阶电路的时域分析: i V R i t I dt di t RC (0 ) / ( ) ( ) 0 0 + = + = 通解 特征方程：RCS+1=0 特征值： S=-1/RC=-1/τ 定义：时间常数τ=RC st i(t) = Ke ( ) (1 ) / 0 0 t /τ t τ e I e R V i t − − = + − 特解 0 i(t) = I 0 i ( t ) Ke I st 一般解 = + 3.求解: I0 R + Vc(t) - Vc(0)=V0 t≥0+ i(t) (t≥0+) 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第四节：动态电路的时域分析 一阶电路的时域分析: i V R i t I dt di t RC (0 ) / ( ) ( ) 0 0 + = + = 通解 特征方程：RCS+1=0 特征值： S=-1/RC=-1/τ 定义：时间常数τ=RC st i(t) = Ke ( ) (1 ) / 0 0 t /τ t τ e I e R V i t − − = + − 特解 0 i(t) = I 0 i ( t ) Ke I st 一般解 = + 3.求解: I0 R + Vc(t) - Vc(0)=V0 t≥0+ i(t) (t≥0+) 特解：和激励源有关, 由外加电路源强制产生 通解：和网络结构和元件参数 有关, 由网络自身固有的内在 因素所决定. 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第四节：动态电路的时域分析 I0 R + Vc(t) - Vc(0)=V0 0 t Vc(t) V0 t≥0+ i(t) 0 t i(t) V0/R ( ) (1 ) ( ) (1 ) / 0 / 0 / 0 0 / τ τ τ τ t t c t t v t V e RI e e I e R V i t − − − − = + − = + − t>0 等同于 t≥0+ ( ) (1 ) ( ) / 0 0 / e I e u t R V i t t t ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = + − − τ − τ t≥0- 解的数学表达式Æ 分析1：如何表达t=0点的响应信息 I0 RI0 ***