(4)所求极限为0o型，得 limInx=lim Inx 0*1 (”型) 1 4 lim-x -=-lim 、2x 1 1 -=-n limx=0. x0* x→0* x→0 n n (5)此极限为”型，用洛必达法则，得 00 lim x+cosx lim 1-sinx不存在， x→+0 x-+4o1 1 1+cosx 但 x+COSx lim- ,1—=1+1 imcosx=1+0=1. limx 小结使用洛必达法则时，应注意以下几点： (1)洛必达法则可以连续使用，但每次使用法则前，必须检验 是否属于0或”未定型，若不是未定型，就不能使用法则： 0 (2)如果有可约因子，或有非零极限的乘积因子，则可先约去 或提出，以简化演算步骤； (3)当1im因不存在时，并不能断定imf因也不存在，此时 g'(x) 8(x) 应使用其他方法求极限， 2·单调性的判别与极限的求法 例2试证当x≠1时，e>ex. 证 令fx)=e-x，易见f(x)在(-o,+o)内连续，且 fI)=0f'(x)=e-e. 当x<1时，∫'(x)=e-e<0可知f(x)为(-o,]上的严格单调减少函 17 （4）所求极限为0   型，得 n x n x x x x x 1 0 0 ln lim ln lim        （   型） = 1 1 0 1 1 lim      n x x n x = 0. 1 lim lim 0 1 1 0          n n x x nx x n x （5）此极限为   型，用洛必达法则，得 1 1 sin lim cos lim x x x x x x      不存在， 但 cos 1 0 1 1 1 lim 1 cos 1 1 lim cos lim            x x x x x x x x x x . 小结 使用洛必达法则时，应注意以下几点： （1）洛必达法则可以连续使用，但每次使用法则前，必须检验 是否属于 0 0 或   未定型，若不是未定型，就不能使用法则； （2）如果有可约因子，或有非零极限的乘积因子，则可先约去 或提出，以简化演算步骤； （3）当 ( ) ( ) lim g x f x   不存在时，并不能断定 ( ) ( ) lim g x f x 也不存在，此时 应使用其他方法求极限. 2 . 单调性的判别与极限的求法 例 2 试证当 x  1时， x x e  e . 证 令 f x x x ( )  e  e ， 易 见 f (x) 在 (,) 内 连 续 ， 且 f (1)  0 ( )  e  e x f x . 当 x  1时， ( )  e  e x f x  0可知 f (x) 为(,1] 上的严格单调减少函