二、主要解题方法 1·用洛必达法则求未定式的极限的方法 例1求下列极限 (1)lim xcotx-1 (2)lim cosxIn(x-3) (3)lim2-ln+x划 x-0 In(e*-e3) (4)lim(x.Inx) (5) 1+coSx lim- 01 解(1)由于x→0时，xotx=x→1，故原极限为型，用洛 tanx 0 必达法则 所以 limcot1lim xcosx-sinx x2 x-0 x2 sinx limcosx-sinx (分母等价无穷小代换) x→0 x3 lim Cosx-xsinx-cosx x一0 3x2 sinx -1 -lim- 30x31 (2) 此极限为”，可直接应用洛必达法则 cosxIn(x-3) 所以inle-e) =1 im cosx·li In(x-3) T→3 In(e*-e3) 1 cos3.lim- .lim ee 3e→3x-3 eco3.lim e=cos3. 1 →3 (3)所求极限为0-∞型，不能直接用洛必达法则，通分后可 1、1 变成或二型 lim上_inl+x】=limX-n0+=lim2x2 回204分 66 二 、主要解题方法 1 . 用洛必达法则求未定式的极限的方法 例 1 求下列极限 （1） 2 0 cot 1 lim x x x x   （2） ln(e e ) cos ln( 3) lim 3 3     x x x x （3） ln(1 )] 1 1 lim[ 2 0 x x x x    （4） lim( ln ) 0 x x n x    （5） x x x 1 cos lim   解 （1）由于 x  0时， 1 tan cot   x x x x ，故原极限为 0 0 型，用洛 必达法则 所以 x x x x x x x x x x sin cos sin lim cot 1 lim 2 0 2 0      3 0 cos sin lim x x x x x    （分母等价无穷小代换） 2 0 cos sin cos limx 3 x x x x  x    0 1 sin lim 3 x x  x   31  . （2） 此极限为   ，可直接应用洛必达法则 所以 ln(e e ) cos ln( 3) lim 3 3     x x x x = ln(e e ) ln( 3) lim cos lim 3 3 3        x x x x x 3 e e lim e 1 cos3 lim 3 3 3          x x x x x x x cos3 lim e e 1 3 3       cos 3 . （3） 所求极限为  型 ，不能直接用洛必达法则，通分后可 变成 0 0 或   型. ln(1 )] 1 1 lim[ 2 0 x x x x    x x x x x x x 2 1 1 1 lim ln(1 ) lim 0 2 0         2 1 2(1 ) 1 lim 2 (1 ) 1 1 lim 0 0         x x  x x x x