6.函数图形的凹、凸与拐点 (I)曲线凹向定义若在区间(a,b)内曲线y=f(x)各点的切线都位 于该曲线的下方，则称此曲线在(a,b)内是向上凹的（简称上凹，或称 下凸)：若曲线y=f(x)各点的切线都位于曲线的上方，则称此曲线在 (a,b)内是向下凹的（简称下凹，或称上凸）. (2)曲线凹向判定定理设函数在区间(a,b)内具有二阶导数， ①如果在区间(a,b)内f"x)>0,则曲线y=f(x)在(a,b)内是上凹的. ②如果在区间(a,b)内∫"(x)<0,则曲线y=f(x)在(a,b)内是下凹 的 (3)拐点若连续曲线y=f(x)上的点Px,%)是曲线凹、凸部分的分 界点，则称点P是曲线y=f(x)的拐点. 7.曲线的渐近线 (I)水平渐近线若当x→o(或x→+0或x→-0)时，有fx)→b(b 为常数)，则称曲线y=)有水平渐近线y=b. (2)垂直渐近线若当x→a(或x→a或x→a)(a为常数)时，有 f(x)→o,则称曲线y=f(x)有垂直渐近线x=a. 3)斜渐近线若函数y=f)满足a=m，b=imf)-a网（其 中自变量的变化过程x→0可同时换成x→+0或x→-o),则称曲线 y=f(x)有斜渐近线y=ar+b.5 6. 函数图形的凹、凸与拐点 ⑴曲线凹向定义 若在区间(a,b)内曲线 y  f (x) 各点的切线都位 于该曲线的下方，则称此曲线在(a,b)内是向上凹的（简称上凹，或称 下凸）；若曲线 y  f (x)各点的切线都位于曲线的上方，则称此曲线在 (a,b)内是向下凹的（简称下凹，或称上凸）. ⑵曲线凹向判定定理 设函数在区间(a,b)内具有二阶导数， ① 如果在区间(a,b)内 f (x)  0 ，则曲线 y  f (x)在(a,b)内是上凹的. ② 如果在区间(a,b)内 f (x)  0 ，则曲线 y  f (x) 在(a,b)内是下凹 的.⑶拐点 若连续曲线 y  f (x)上的点 ( , ) 0 0 P x y 是曲线凹、凸部分的分 界点，则称点P 是曲线 y  f (x)的拐点. 7. 曲线的渐近线 ⑴水平渐近线 若当 x   (或 x   或 x   )时，有 f (x)  b（b 为常数），则称曲线 y  f (x) 有水平渐近线 y  b . ⑵垂直渐近线 若当 x  a (或   x a 或   x a )（a为常数）时，有 f (x)   ，则称曲线 y  f (x) 有垂直渐近线 x  a . ⑶斜渐近线 若函数 y  f (x) 满足 x f x a x ( ) lim   ， b lim[ f (x) ax] x    (其 中自变量的变化过程 x   可同时换成 x   或 x   )，则称曲线 y  f (x) 有斜渐近线 y  ax  b