数，即 f(x)>fI)=0 当x>1时，∫'(x)=e-e>0,可知fx)为l,+o)上的严格单调增加 函数， 即f(x)>f①=0. 故对任意x≠l,有f(x)>0,即e-er>0.er>ex. 例3求函数y-号-×的单调性与极值， 解 函数的定义域为(-0，+o). y'=x3-3x2=x2(x-3), 令y=0,驻点x1=0,x2=3 列表 (-0,0) 0 (0,3) 3 (3,+∞) 0 0 极小 由上表知，单调减区间为(-∞，3)，单调增区间为(3，+∞)，极小值 3)=-27 4 求函数的极值也可以用二阶导数来判别，此例中 y”=3x2-6x,y1=0不能确定x=0处是否取极值， 1=9>0,得)=-2是极小值. 小结用单调性来证明不等式，其方法是将不等式两边的解析式 移到不等式的一边，再令此不等式的左边为函数f(x);利用导数判定8 数，即 f (x)  f (1)  0. 当 x  1时， ( )  e  e x f x  0，可知 f (x) 为[1,)上的严格单调增加 函数， 即 f (x)  f (1)  0 . 故对任意 x  1,有 f (x)  0,即 e  ex  0. x x x e  e . 例 3 求函数 3 4 4 x x y   的单调性与极值. 解 函数的定义域为(,) . 3 ( 3) 3 2 2 y  x  x  x x  ， 令 y  0,驻点 0, 3 x1  x2  列表 x (,0) 0 (0,3) 3 (3,) y  0  0 + y 极小 由上表知，单调减区间为(,3) ，单调增区间为(3,) ，极小值 4 27 y(3)   求函数的极值也可以用二阶导数来判别，此例中 3 6 , 0 0 2      x y x x y 不能确定 x  0处是否取极值， 9 0, 3    x y 得 4 27 y(3)   是极小值. 小结 用单调性来证明不等式，其方法是将不等式两边的解析式 移到不等式的一边，再令此不等式的左边为函数 f (x)；利用导数判定