a1+61a2+b2.an+bn C=(Cy)=(ag+by)= 4+aa+b2.an+b2 44.4 a1+b1a2+ba.am+bn】 称为A和B的和，记为C=A+B. 矩阵的加法就是矩阵对应的元素相加当然，相加的矩阵必须要有相同的行数和列数由于矩阵的 加法归结为它们的元素的加法，也就是数的加法所以，不难验证，它有 结合律：A+(B+C)=(A+B)+C: 交换律：A+B=B+A 元素全为零的矩阵称为零矩阵，记为0，在不致引起含混的时候，可简单地记为0.显然，对所有的 A,4+0=A 矩阵 -a11-a12-a1n -a1-a2.-an 称为矩阵A的负矩阵，记为-A.显然有A+(-4A)=0.矩阵的减法定义为A-B=A+(-B) 例在S1我们看到，某一种物资如果有3个产地，n个销地，那么一个调运方案就可表示为一个 s×n矩阵，矩阵中的元素am表示由产地A要运到销地B,的这种物资的数量，比如说吨数如果从这些 产地还有另一种物资要运到这些销地，那么，这种物资的调运方案也可表示为一个了×矩阵.于是从产 地到销地的总的运输量也表示为一个矩阵显然，这个矩阵就等于上面两个矩阵的和 2蚕法 在给出乘法定义之前，我们先看一个引出矩阵乘法的问题 设x,本，x,x,和片，为是两组变量，它们之间的关系为 x=ay+ay+ay x,=ay+ay +anya 1 =4+a2+a 4=a4y+a42y2+a4y, 又如，52是第三组变量，它们与，为2，片的关系为： [片=b+252 h=b5+b52 为=b51+b252 ()(2)不难得出x,x,x与2，的关系 ( ) ( ) C c a b = = + ij sn ij ij sn 11 11 12 12 1 1 21 21 22 22 2 2 1 1 2 2 n n n n s s s s sn sn a b a b a b a b a b a b a b a b a b   + + +   + + +   =       + + + 称为 A 和 B 的和,记为 C A B = + . 矩阵的加法就是矩阵对应的元素相加.当然,相加的矩阵必须要有相同的行数和列数.由于矩阵的 加法归结为它们的元素的加法,也就是数的加法,所以,不难验证,它有 结合律: A B C A B C + + = + + ( ) ( ) ; 交换律: A B B A + = + . 元素全为零的矩阵称为零矩阵,记为 0sn ,在不致引起含混的时候,可简单地记为 0 .显然,对所有的 A , A A + =0 . 矩阵 11 12 1 21 22 2 1 2 n n s s sn a a a a a a a a a   − − −   − − −         − − − 称为矩阵 A 的负矩阵,记为 −A .显然有 A A + − = ( ) 0. 矩阵的减法定义为 A B A B − = + −( ). 例 在§1 我们看到,某一种物资如果有 s 个产地, n 个销地,那么一个调运方案就可表示为一个 s n 矩阵,矩阵中的元素 ij a 表示由产地 Ai 要运到销地 Bj 的这种物资的数量,比如说吨数.如果从这些 产地还有另一种物资要运到这些销地,那么,这种物资的调运方案也可表示为一个 s n 矩阵.于是从产 地到销地的总的运输量也表示为一个矩阵.显然,这个矩阵就等于上面两个矩阵的和. 2.乘法 在给出乘法定义之前,我们先看一个引出矩阵乘法的问题. 设 1 2 3 4 x x x x , , , 和 1 2 3 y y y , , 是两组变量,它们之间的关系为 1 11 1 12 2 13 3 2 21 1 22 2 23 3 3 31 1 32 2 33 3 4 41 1 42 2 43 3 , , , ,. x a y a y a y x a y a y a y x a y a y a y x a y a y a y  = + +   = + +  = + +    = + + (1) 又如 1 2 z z, 是第三组变量,它们与 1 2 3 y y y , , 的关系为: 1 11 1 12 2 2 21 1 22 2 3 31 1 32 2 , , . y b z b z y b z b z y b z b z  = +   = +   = + (2) 由(1),(2)不难得出 1 2 3 4 x x x x , , , 与 1 2 3 y y y , , 的关系: