“工程经济学”教案 §3概率分析 一、随机参数的概率分布 1.均匀分布 均值：X)]=a+b 。a为参数取值的最小值 2 方差：D]=6-a b为参数取值的最大值 12 2.B分布 对参数作出三种估计值：悲观值P、最可能值M、乐观值O 均值：EX灯=P+4M+O 6 方mm-o: 3.正态分布 X~N(4,G2,EX刈=4， DX☒=o2 二、解析法（以净现值作为分析的主要指标） 1.净现值的期望与方差 设各年的净现金流量为独立同分布随机变量工（化=0,1,2，），则 NPr=2+)厂 则：ENPV)=∑Ey,)-1+1,) 「E(kE)=kE(E)] D(NPV)-()( 【:Dk5)片=K2D(5)] σ(NPV)=√DNP(（净现值的方差与净现值是不同的量纲，“用标准差) 由中心极限定理，当n很大时，NPV~N(E(NPV),DNPV) 作标准化处理： NPV -E(NPV)-N(0,1) G(NPV) 【例1：教材P104的例5-9 2.方案的风险分析 “工程经济学”教案 5 §3 概率分析 一、随机参数的概率分布 1. 均匀分布 均值： 2 [ ] a b E X + = a 为参数取值的最小值 方差： 12 ( ) [ ] 2 b a D X - = b 为参数取值的最大值 2. β分布 对参数作出三种估计值：悲观值 P、最可能值 M、乐观值 O 均值： 6 4 [ ] P M O E X + + = 方差： 2 6 [ ] ÷ ø ö ç è æ - = O P D X 3. 正态分布 2 2 X ~ N(m,s ), E[X] = m, D[X] = s 二、解析法（以净现值作为分析的主要指标） 1. 净现值的期望与方差 设各年的净现金流量为独立同分布随机变量Y (t 0,1,2, , n) t = L ，则 å= - = + n t t t c NPV Y i 0 (1 ) 则： å= - = × + n t t t c E NPV E Y i 0 ( ) ( ) (1 ) [∵E(kξ)=kE(ξ)] å= - = × + n t t t c D NPV D Y i 0 2 ( ) ( ) (1 ) [∵D(kξ)=k2D(ξ)] s (NPV ) = D(NPV ) (∵净现值的方差与净现值是不同的量纲，∴用标准差) 由中心极限定理，当 n 很大时， NPV ~ N(E(NPV ), D(NPV )) 作标准化处理： ~ (0, 1) ( ) ( ) N NPV NPV E NPV s - 【例】：教材 P.104 的例 5-9 2. 方案的风险分析