将式(2-13)沿整个矩形面积OACD积分,即可得矩形面积上均布荷载p在M点引起的 附加应力 dxdy 00 m·n n 1+m +n2 V1+m+n(m+m21+m KsP 式中,m=L/B:n=B,L为矩形的长边,B为矩形的短边,Ks为矩形面积竖直均布荷 载角点下的应力分布系数,K=fmm),其值可从表2-3中查得 2)任意点的应力一角点法 利用角点下的应力计算公式和应力叠加原理,可推求地基中任意点的附加应力,这一方 法称为角点法。利用角点法求矩形范围以内或以外任意点M下的竖向附加应力时,如图2 15,通过M点做平行于矩形两边的辅助线,使M点成为几个小矩形的共角点,利用应力 叠加原理,即可求得M点的附加应力 若M点在矩形内,如图2-15(a),则M点以下任意深度Z处的附加应力为I、Ⅱ、 ⅢⅣ四个小基底对M点所产生的附加应力之和,即 若M点在矩形以外,如图2-13(b),则M点以下任意深度z处的附加应力为四个基 底(Mbe,M'fce,Mhag,M^fog)对M点所产生的附加应力的代数和,即 Kn-ksn-k)p 233矩形面积竖直三角形荷载时的附加应力 如图2一17,在矩形面积上作用着三角形分布荷载,最大荷载强度为,把荷载强度 为零的角点O作为坐标原点,利用公式(2-13a)和积分的方法求角点O下任意深度的附 加应力。在受荷面积内,任取将式（2－13）沿整个矩形面积 OACD 积分，即可得矩形面积上均布荷载 p 在 M 点引起的 附加应力 ： = KsP (2 －14') 式中，m=L/B；n=z/B，L 为矩形的长边，B 为矩形的短边，Ks 为矩形面积竖直均布荷 载角点下的应力分布系数，Ks=f(m,n), 其值可从表 2－3 中查得。 2) 任意点的应力―角点法 利用角点下的应力计算公式和应力叠加原理，可推求地基中任意点的附加应力，这一方 法称为角点法。利用角点法求矩形范围以内或以外任意点 M 下的竖向附加应力时，如图 2 －15，通过 M 点做平行于矩形两边的辅助线，使 M 点成为几个小矩形的共角点，利用应力 叠加原理，即可求得 M 点的附加应力。 若 M 点在矩形内，如图 2－15（a），则 M 点以下任意深度 Z 处的附加应力为Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、Ⅳ四个小基底对 M 点所产生的附加应力之和，即 （2－14a） 若 M 点在矩形以外，如图 2－13（b），则 Mˊ点以下任意深度 z 处的附加应力为四个基 底（Mˊhbe,Mˊfce,Mˊhag,Mˊfdg）对 Mˊ点所产生的附加应力的代数和，即 (2－14b) 2.3.3 矩形面积竖直三角形荷载时的附加应力 如图 2－17，在矩形面积上作用着三角形分布荷载，最大荷载强度为 ，把荷载强度 为零的角点 O 作为坐标原点，利用公式（2－13a）和积分的方法求角点 O 下任意深度的附 加应力。在受荷面积内，任取 t p  z  + + = L B z dxdy x y z p z 0 0 2 2 2 5 / 2 3 2 ( ) 3                 + + + + +  + + + = 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 m n m n n m n n m n m arctg p   zM = (Ks + KsII + KsIII + KsIV ) p  zM = (KsI + KsII − KsIII − KsIV ) p