A(1) o=() (17.6) A(u)du 那么,在N=n的条件下,发生时刻(r1…,xn)的条件分布与(n,…,n’)同分布,其中 nh,…nn是n1,…,nn按由小到大排列后的次序随机变量列:n1<…<n 证明仿照时齐的 Poisson过程的相应定理的证明 定理17.9可以用以对给定强度的非时齐的 Poisson过程作计算机模拟 例17.10放射元发射的光子数目可以用强度为 入(t、a.B)=o.p-B (a,B>0) 的非时齐的 Poisson过程来建模.它模拟了放射强度的衰变情况.而在核医疗中使用的光脉 冲序列通常用强度为 A(,y,a1,…an,B1…B)=y+∑a,e(ak,B,y>0) 的非时齐的 Poisson过程来模拟并建模,而调幅,调相与调频为∫m的脉冲光源则可以分别 用强度为 λ(1,y,a,B)=y+aB|S(1)|2 a(t,r, a,B)=y+aS(t-B)l a(t, r, a,B, m)=y+a(1+ mcos[2T( +B)r]( mk1) 的非时齐的 Poisson过程模拟 1.4数值函数对非时齐 Poisson过程的积分及非时齐的 Poisson过程的特征泛函 我们仍可以定义[O∞)上的数值函数f()关于非时齐 Poisson过程N,的积分为 f(rn)(N≥1) (17.7) (N1=0) 同样,在t给定时它是一个随机变量.如果把∫(s)看成在时刻S发生事故所付出的代价,那 么这个随机积分仍表达到时刻t为止,由此非时齐的 Poisson过程所描述的事故流所付出的 总代价 定义17.11非时齐的 Poisson过程的特征泛函仍定义为452 ( ) ( ) ) [0, ) 0 I t u du (t t ¥ ò l l ． （１７．６） 那么, 在Nt = n的条件下, 发生时刻( , , ) 1 n t L t 的条件分布与 , , ) * * 1 n (h L h 同分布, 其中 * * 1 , , h L hn 是h hn , , 1 L 按由小到大排列后的次序随机变量列: * * h1 < L <hn . 证明 仿照时齐的 Poisson 过程的相应定理的证明. 】 定理１７.９可以用以对给定强度的非时齐的 Poisson 过程作计算机模拟． 例１７．１０ 放射元发射的光子数目可以用强度为 ( , , ) = × ( , > 0) - × l a b a a b b t t e 的非时齐的 Poisson 过程来建模．它模拟了放射强度的衰变情况. 而在核医疗中使用的光脉 冲序列通常用强度为 ( , , , , , , , ) , , 0) 1 1 1 = + > - = l g a a b b g å a a b g b k k t i n k n n t e ( L L i 的非时齐的 Poisson 过程来模拟并建模. 而调幅, 调相与调频为 m f 的脉冲光源则可以分别 用强度为 2 l(t,g ,a, b ) = g +ab | S(t) | , 2 l(t,g ,a, b ) = g +a | S(t - b ) | 与 (t, , , ,m) = + (1+ mcos[2 ( f + )t]) (| m |< 1) l g a b g a p m b 的非时齐的 Poisson 过程模拟. １．４ 数值函数对非时齐 Poisson 过程的积分及非时齐的 Poisson 过程的特征泛函 我们仍可以定义[0,¥) 上的数值函数 f (t) 关于非时齐 Poisson 过程Nt 的积分为 ï î ï í ì = ³ = å ò = 0 ( 0) ( ) ( 1)) ( ) 1 0 t n t N n s t N f N f s dN t t ． （１７．７） 同样, 在t 给定时它是一个随机变量．如果把 f (s) 看成在时刻 s 发生事故所付出的代价, 那 么这个随机积分仍表达到时刻t 为止, 由此非时齐的 Poisson 过程所描述的事故流所付出的 总代价． 定义 17．１１ 非时齐的 Poisson 过程的特征泛函仍定义为 (f ) F N t T i f t dN Ee ( ) 0 ò = ．