-∫(a)d 证明仿照时齐的 Poisson过程的情形便得 推论17.6发生时刻列{τn}是状态连续的非时齐的 Markov链. 证明在已知(τ1,…,Tn)=(S1…,Sn)的条件下,随机变量rn4的条件分布密度为 a(u)du a(s,ve 它只与τn的取值Sn有关 推论17.7在已知(τ1…,n)=(S1…,Sn)的条件下,第n+1个随机间隔 Tn1=rn+1-rn的条件分布密度为 g (|s13…,Sn)=λ(sn1) 定理17.8时刻t时的计数N与发生时刻的联合分布(注意这是混合型的随机向量) P(N1=n,r1≤S1,…,τn≤Sn)关于(s1…,Sn)的密度(称为 Poisson过程的样本分布)为 P,a…xs.(n,S,…,Sn)=[4(s1)…1(Sn)ns.<,m0+lmle·(17.5) 证明利用条件概率 P(N =nT ,Tn=Sn)=P(N1-N,=0) 及定理17.5即得 非时齐的 Poisson过程的时齐随机分流定理仍然成立即如果将强度函数为A(1)的非时 齐的 Poisson过程N的发生的各个事故以概率p和1-p与N独立地分别归入第1类和第 2类,那么,第1类发生时刻列是一个强度函数为p(1)的非时齐 Poisson过程N的事件发 生时刻列 同样,非时齐的 Poisson过程的非时齐分流定理也是成立的 定理17.9设n12…,nn是独立同分布的随机变量,其分布密度为451 {0 } ( ) , , 1 1 1 0 1 ( , , ) ( ) ( ) n n s n s s u du n n g s s s s e I £ < < - ò L L = L L l t t l l ． （１７．３） 证明 仿照时齐的 Poisson 过程的情形便得． 推论 1 7. ６ 发生时刻列{ }n t 是状态连续的非时齐的 Markov 链． 证明 在已知( , , ) ( , , ) 1 n 1 n t L t = s L s 的条件下, 随机变量 n +1 t 的条件分布密度为 ( | , , ) 1 | 1 , , n 1 1 n g s s s t n+ t L t n + L = 1 1 ( ) 1 ( ) + + + < ò n n n s n S s s u du n s e I l l , 它只与 n t 的取值 n s 有关. 推 论 17. ７ 在已知 ( , , ) ( , , ) 1 n 1 n t L t = s L s 的条件下 , 第 n +1 个随机间隔 Tn n n = t -t +1 +1 的条件分布密度为 ( | , , ) T 1 | 1 , , 1 n g t s s n+ t L t n L 1 ( ) 1 ( ) + - + < ò = n n sn t n S s s u du n s e I l l ． （１７．４） 定理 17. ８ 时刻t 时的计数 Nt 与发生时刻的联合分布 (注意这是混合型的随机向量) ( , , , ) t 1 1 n n P N = n t £ s L t £ s 关于( , , ) 1 n s L s 的密度（称为 Poisson 过程的样本分布）为 ( , , , ) N , 1 , , 1 n p n s s Nt t t Lt L u du n s s n n t n s s I I e ( ) 1 {0 , 0} { 0} 0 1 [ ( ) ( ) ] l l l ò = + - L £ <L< > = ．（１７．５） 证明 利用条件概率 ( | , , ) t 1 1 n n P N = n t = s L t = s u du t s t n s n P N N e ( ) ( 0) l ò = - = = - 及定理 17. ５ 即得． 】 非时齐的 Poisson 过程的时齐随机分流定理仍然成立, 即如果将强度函数为l(t) 的非时 齐的 Poisson 过程Nt 的发生的各个事故以概率 p 和1- p 与 Nt 独立地分别归入第 1 类和第 2 类, 那么, 第 1 类发生时刻列是一个强度函数为 pl(t) 的非时齐 Poisson 过程 (1) Nt 的事件发 生时刻列． 同样, 非时齐的 Poisson 过程的非时齐分流定理也是成立的． 定理 17. ９ 设h hn , , 1 L 是独立同分布的随机变量, 其分布密度为