■间接证法有反证法与同一法 ①反证法 由否定结论的正确性出发，根据假设，定义，公理，定理进行一系列正 确的推理 最后得出一个与命题的假设或某个公理，定理或自相子盾的结果，表明 结论的反面不能成立，从而可以肯定原结论的正确性. ■利用反证法，当结论的反面只有一款时，否定了这一款便完成了证明，这种反证法 叫归谬法： ■当结论的反面有多款时，必须驳倒其中每一款，这种反证法称谓穷举法 ■②同一法：若欲证某图形具有某种性质而又不易直接证明时，有时可以作出具有所 有性质的图形，然后证明所作的图形与所给的某图形就是同一个，把他们等同起来， 这种证明方法称为同一法， 各种证题方法的关系如下： 1,5,1间接证法举例 例， 证明：圆内不是直径的两弦不能互相平分 例2 ■证明：两内角平分线相等的三角形是等腰三角形. ■此例由莱莫斯于1840年给出，几何学家斯坦纳首先给出证明，由于它的难度， 人们常将该命题称为斯坦纳一莱莫斯定理。前苏联的<数学教师>在1980年 12 上将其作为问题征解，使它涉及到世界各地，据有关资料介绍，关于它的不 证法已达60多科 。穷举法案例 ■例3证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 设直角三角形ABC,M是斜边AC的中点求证：AM=BM=CM ■分段式命题：在一个命题中， 如果假设和结论有相同的款数，且既是穷举的又是互 斥的，这样的命题叫做分段式命题. ■引申定理：分段式定理的逆定理一定成立. 例4同一法应用举例 ■以正方形ABCD的一边CD为底向形内做等腰三角形△ECD,使其两底角都是 15·则△ABE是等边三角形 81,6综合法与分析法 （1)综合法：由命题的假设入手，由因导果，通过一系列的正确推理，逐步靠近 目标，最终得出正确结论。 ■例1.如图：平行四边形ABCD外接于平行四边形BFGH则其对角线AC,B D,EG,HF共点. 分析法证明举例◼ 间接证法有反证法与同一法 ◼ ①反证法：由否定结论的正确性出发，根据假设，定义，公理，定理进行一系列正 确的推理，最后得出一个与命题的假设或某个公理，定理或自相矛盾的结果，表明 结论的反面不能成立，从而可以肯定原结论的正确性． ◼ 利用反证法，当结论的反面只有一款时，否定了这一款便完成了证明，这种反证法 叫归谬法； ◼ 当结论的反面有多款时，必须驳倒其中每一款，这种反证法称谓穷举法． ◼ ②同一法：若欲证某图形具有某种性质而又不易直接证明时，有时可以作出具有所 有性质的图形，然后证明所作的图形与所给的某图形就是同一个，把他们等同起来， 这种证明方法称为同一法． 各种证题方法的关系如下： §１.５.１间接证法举例 例１： ◼ 证明：圆内不是直径的两弦不能互相平分． 例２ ◼ 证明：两内角平分线相等的三角形是等腰三角形． ◼ 此例由莱莫斯于１８４０年给出，几何学家斯坦纳首先给出证明，由于它的难度， 人们常将该命题称为“斯坦纳－莱莫斯”定理．前苏联的＜数学教师＞在１９８０年 １２期上将其作为问题征解，使它涉及到世界各地，据有关资料介绍，关于它的不 同证法已达６０多种 ◼ 穷举法案例 ◼ 例３ 证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 设直角三角形ＡＢＣ，Ｍ是斜边ＡＣ的中点求证：ＡＭ＝ＢＭ＝ＣＭ ◼ 分段式命题：在一个命题中，如果假设和结论有相同的款数，且既是穷举的又是互 斥的，这样的命题叫做分段式命题． ◼ 引申定理：分段式定理的逆定理一定成立． 例４ 同一法应用举例 ◼ 以正方形ＡＢＣＤ的一边ＣＤ为底向形内做等腰三角形△ＥＣＤ，使其两底角都是 １５°则△ＡＢＥ是等边三角形． §１.６综合法与分析法 ◼ （１）综合法：由命题的假设入手，由因导果，通过一系列的正确推理，逐步靠近 目标，最终得出正确结论． ◼ 例１．如图：平行四边形ＡＢＣＤ外接于平行四边形ＥＦＧＨ则其对角线ＡＣ， Ｂ Ｄ，ＥＧ，ＨＦ共点． 分析法证明举例