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第4期 车晓雅,等:基于证据理论刻画多粒度覆盖粗糙集的数值属性 ·483. 观多粒度粗糙集和悲观多粒度粗糙集。 2多粒度覆盖粗糙集(MGCRS) 定义6令S=(U,A)是信息系统,A是属性 集合,A1,A2,…,AnCA,其中m是自然数。HXC 本节选取苗夺谦等)提出的4种乐观多粒度 U,X关于A1,A2,…,Am的乐观多粒度上、下近 覆盖粗糙集模型。上述模型基于论域中极小描述或 似8,1o1为 极大描述的交或并定义。 谭安辉等[2]指出,在信息系统中,集合的悲观 2A(x)=ix eUlle]∈XV,S 多粒度近似可以由信度函数刻画,但是集合的乐观 多粒度近似一般不具备这种特性。因而本文首先基 XV…V[x]aSx} 于苗夺谦等[)提出的4种乐观多粒度覆盖粗糙集 豆m-豆4(-刘 模型定义悲观多粒度覆盖粗糙集模型。 对于给定的近似空间〈U,C),Hx∈U,x的 式中~X=U-X。 极小描述包含了近似空间中与x相关的核心对象, 定义7令S=(U,A)是信息系统,A是属性 当讨论近似空间〈U,C〉中集合近似的问题时,极小 集合,A1,A2,…,AmCA,其中m是自然数。HXC 描述可以提供关于x简单且关键的概括。 U,X关于A1,A2,…,A的悲观多粒度上、下近 定义10令〈U,C>为多粒度覆盖近似空间, 似[8,1o1为 C1,C2,…,Cm∈C,其中m是自然数。VXCU,其 A)=tx∈Ul∈XN[S 关于C1,C2,…,Cm的第一型上、下近似定义如下: f=1 FR吃sX)={xeU川nmd,(x)GXA XA…A[x]an∈X} nmdc(x)GX∧·∧nmde.(x)CX)} 三4W= (- FR(X)=-FRX) i1 定义11令〈U,C>为多粒度覆盖近似空间, 式中~X=U-X。 C1,C2,…,Cm∈C,其中m是自然数。XCU,其 2.4证据理论相关概念 关于C,C2,…,Cm的第二型上、下近似定义如下: 定义8令U为论域,2”是U的全体子集,集 SR(X)={xE UlU mdc,(x)XA 函数m:2”→[0,1】称为概率指派函数2】,即mass Umde(x)CXA…∧Umde(x)CX) 函数,如果 1)m(0)=0: SR(X)=-SR(-X) 2)∑cm0=1。 x的极大描述包含近似空间中所有与x相关的 对象,当讨论近似空间〈U,C)中集合近似的问题 若m()≠0,则称X为m的焦元。 时,极大描述可以提供一个详细且综合的对于x的 定义9令0为论域,m:2“→[0,1]是一个 概括。 基本概率指派函数。集函数Bl:2→[0,1]称为 定义12令〈U,C>为多粒度覆盖近似空间, U上的信任函数,如果Bl(X)=∑rcm(K'), C1,C2,…,Cm∈C,其中m是自然数。HXCU,其 HXC2“。集函数P:2”→[0,1]称为U上的似 关于C1,C2,…,Cm的第三型上、下近似定义如下: 然函数1,如果P(X)=∑m(X'),HX二2。 TR(X)=E UIn MDG,()SXA 基于相同的概率指派函数,信任函数和似然函 O MDc,()X A..An MDc.(x)X) 数是对偶的,即Bl(X)=~P(~X),其中~X= TR吃GW)=~TR2:6(~X) U-X。 定义13令〈U,C)>为多粒度覆盖近似空间, 信任函数满足下列性质: C1,C2,…,Cm∈C,其中m是自然数。HXCU,其 1)Bel(☑)=0: 中m是自然数。VXCU,其关于C,C2,…,Cm的 2)Bel(U)=1: 第4型上、下近似定义如下: 3)Bel(Ux)≥ ∑can( LR吃(W)={x∈MDe()GXA l)1J1xBl(neX)X1,X2,…,XmCU。 UMD,(x)X A...AU MDc.(X)观多粒度粗糙集和悲观多粒度粗糙集。 定义 6 令 S = (U,A) 是信息系统, A 是属性 集合, A1 ,A2 ,…,Am ⊆ A ,其中 m 是自然数。 ∀X ⊆ U , X 关于 A1 ,A2 ,…,Am 的乐观多 粒 度 上、 下 近 似[8,10]为 ∑ m i = 1 A O i (X) = x ∈ U [x] A1 ⊆ X ∨ [x] { A2 ⊆ X ∨ … ∨ [x] Am ⊆ X} ∑ m i = 1 A O i (X) = ~ ∑ m i = 1 A O i ( ~ X) 式中 ~ X = U - X 。 定义 7 令 S = (U,A) 是信息系统, A 是属性 集合, A1 ,A2 ,…,Am ⊆ A ,其中 m 是自然数。 ∀X ⊆ U , X 关于 A1 ,A2 ,…,Am 的悲观多 粒 度 上、 下 近 似[8,10]为 ∑ m i = 1 Ai P (X) = x ∈ U [x] A1 ⊆ X ∧ [x] { A2 ⊆ X ∧ … ∧ [x] Am ⊆ X} ∑ m i = 1 A P i (X) = ~ ∑ m i = 1 A P i ( ~ X) 式中 ~ X = U - X 。 2.4 证据理论相关概念 定义 8 令 U 为论域, 2 U 是 U 的全体子集,集 函数 m :2 U → [0,1] 称为概率指派函数[22] ,即 mass 函数,如果 1) m(⌀) = 0; 2) ∑X⊆U m(X) = 1。 若 m(X) ≠ 0,则称 X 为 m 的焦元。 定义 9 令 U 为论域, m :2 U → [0,1] 是一个 基本概率指派函数。 集函数 Bel:2 U → [0,1] 称为 U 上的信任函数[19] ,如果 Bel(X) = ∑X′⊆X m(X′) , ∀ X ⊆2 U 。 集函数 Pl:2 U → [0,1] 称为 U 上的似 然函数[19] ,如果 Pl(X) = X′∩∑X≠⌀ m(X′) ,∀X ⊆ 2 U 。 基于相同的概率指派函数,信任函数和似然函 数是对偶的,即 Bel(X) = ~ Pl ( ~ X) ,其中 ~ X = U -X 。 信任函数满足下列性质: 1) Bel(⌀) = 0; 2) Bel(U) = 1; 3 ) Bel ∪m i = 1Xi ( ) ≥ ∑J⊂{1,2,…,M} ( - 1) J +1× Bel(∩i∈JXi) ∀X1 ,X2 ,…,Xm ⊆ U。 2 多粒度覆盖粗糙集(MGCRS) 本节选取苗夺谦等[11] 提出的 4 种乐观多粒度 覆盖粗糙集模型。 上述模型基于论域中极小描述或 极大描述的交或并定义。 谭安辉等[22]指出,在信息系统中,集合的悲观 多粒度近似可以由信度函数刻画,但是集合的乐观 多粒度近似一般不具备这种特性。 因而本文首先基 于苗夺谦等[11]提出的 4 种乐观多粒度覆盖粗糙集 模型定义悲观多粒度覆盖粗糙集模型。 对于给定的近似空间 􀎮U,C􀎯 , ∀x ∈ U , x 的 极小描述包含了近似空间中与 x 相关的核心对象, 当讨论近似空间 􀎮U,C􀎯 中集合近似的问题时,极小 描述可以提供关于 x 简单且关键的概括。 定义 10 令 􀎮U,C􀎯 为多粒度覆盖近似空间, C1 ,C2 ,…,Cm ∈ C ,其中 m 是自然数。 ∀X ⊆ U ,其 关于 C1 ,C2 ,…,Cm 的第一型上、下近似定义如下: FR P ∑m i = 1 Ci _ (X) = x ∈ U ∩ mdC1 { (x) ⊆ X ∧ ∩ mdC2 (x) ⊆ X ∧ … ∧∩ mdCm (x) ⊆ X} FR P ∑m i = 1 Ci (X) = ~ FR P ∑m i = 1 Ci _ ( ~ X) 定义 11 令􀎮 U,C 􀎯为多粒度覆盖近似空间, C1 ,C2 ,…,Cm ∈ C ,其中 m 是自然数。 ∀X ⊆ U ,其 关于 C1 ,C2 ,…,Cm 的第二型上、下近似定义如下: SR P ∑m i = 1 Ci _ (X) = x ∈ U ∪ mdC1 { (x) ⊆ X ∧ ∪ mdC2 (x) ⊆ X ∧ … ∧∪ mdCm (x) ⊆ X} SR P ∑m i = 1 Ci (X) = ~ SR P ∑m i = 1 Ci _ ( ~ X) x 的极大描述包含近似空间中所有与 x 相关的 对象,当讨论近似空间 􀎮U,C􀎯 中集合近似的问题 时,极大描述可以提供一个详细且综合的对于 x 的 概括。 定义 12 令 􀎮U,C􀎯 为多粒度覆盖近似空间, C1 ,C2 ,…,Cm ∈ C ,其中 m 是自然数。 ∀X ⊆ U ,其 关于 C1 ,C2 ,…,Cm 的第三型上、下近似定义如下: TR P ∑m i = 1 Ci _ (X) = x ∈ U ∩ MDC1 { (x) ⊆ X ∧ ∩ MDC2 (x) ⊆ X ∧ … ∧∩ MDCm (x) ⊆ X} TR P ∑m i = 1 Ci (X) = ~ TR P ∑m i = 1 Ci _ ( ~ X) 定义 13 令 􀎮U,C􀎯 为多粒度覆盖近似空间, C1 ,C2 ,…,Cm ∈C ,其中 m 是自然数。 ∀X⊆ U ,,其 中 m 是自然数。 ∀X ⊆ U ,其关于 C1 ,C2 ,…,Cm 的 第 4 型上、下近似定义如下: LR P ∑m i = 1 Ci _ (X) = x ∈ U ∪ MDC1 { (x) ⊆ X ∧ ∪ MDC2 (x) ⊆ X ∧ … ∧∪ MDCm (x) ⊆ X} 第 4 期 车晓雅,等:基于证据理论刻画多粒度覆盖粗糙集的数值属性 ·483·
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