由公式(1.2.5)得 n2+2-1=cexp(/-2s/)=cp(-m2)=∞-2. 边到变量(5,m)即得(12.11)的通是 不边到变量(x,y),即用(1.2.10)的通是因 2 ry 6 其中c因任微等数. 即:由于本题的特殊性,首一种简许的是法:将方程(1.2.10)改如成如下 微分哪式 (ady +yd r)+[(y-3)dy-(a 1)dx]=0, 进而可如成 d(xy)+[(y-3)d(y-3)-(x+1)d(x+1)=0, 积分便立得通是.里种方法称因分组积分法,只能用于一些特殊的方程。 在、线由方任与常数变易法 当(1.1.9)中的n=1两,我们得到一阶线由微分方任的一般哪式 ao()y'+al(e)y= f(a 今后我们总假设a0(x)≠0,因因当ao(x)出现零点两,上得方程所成因微分 方程是析理论研究的对象.因此我们总是把一阶包性方程如成如下的标准哪式 (能(1.1.6)) p(a)y+ q(a) (1.212) 其中假设p(x),q(x)在所讨论的区果上因x的连要函数 当q(x)≡0两,(1212)成因(1.24) dz -p(z)y (1.2.4) 我们称(12.4)因一阶线由齐次方任,称它是对应于非齐次方程(1.212)的 齐次方程.而当q(x)≠0两称(1.212)因一阶线由非齐次方任,称q(x)因包 性方程(1212)的非齐次项 包性齐次方程(12.4)的是,我们先在上得的例1.22中讨论过,其通是因 y=cexp(/ p(a)d.c (1.2.5) 里里c因任微等数.7d (1.2.5) l u 2 + 2u − 1 = c exp µZ −2dξ/ξ¶ = c exp ¡ − ln ξ 2 ¢ = cξ−2 . hM & (ξ, η) sl (1.2.11) ' η 2 + 2ξη − ξ 2 = c, hM & (x, y), s{ (1.2.10) ' ' y 2 + 2xy − x 2 − 6y − 2x = c, XI c 't#. s \HDE;< yim>  bv3 (1.2.10) ^qrqw tu6d: (xdy + ydx) + [(y − 3)dy − (x + 1)dx] = 0, +UOqr d(xy) + [(y − 3)d(y − 3) − (x + 1)d(x + 1)] = 0, @uol' . (iv`'u@u< VP{\rDEv3 B "F2#\ s m (1.1.9) I n = 1 ), |}lM"d6d a0(x)y 0 + a1(x)y = f(x).  |}QR a0(x) 6= 0, ''m a0(x) Z<), flv3$r'tu v3 q9&'5. 'c|} j :;v3qrqw306d (P (1.1.6) ) dy dx = p(x)y + q(x), (1.2.12) XIQR p(x), q(x) $4]f' x no"#. mq(x) ≡ 0), (1.2.12) r' (1.2.4) dy dx = p(x)y. (1.2.4) |}` (1.2.4) '"yz, `0 \9jv3 (1.2.12) jv3. Um q(x) 6≡ 0 )` (1.2.12) ' "#yz, ` q(x) ': ;v3 (1.2.12) #yz. :;jv3 (1.2.4) , |}zfl| 1.2.2 I42, X' ' y = c exp µZ p(x)dx ¶ . (1.2.5) (( c 't#. 9