的波函数（态）。 波函数包括了它所描述的体系所能知道的全部知识。关于粒 子的x坐标的测量结果，Ψ给出什么知识呢？不能期望平包含着 位置的确切规定，而经典力学体系的状态则能够确定。这个问题 的正确回答是玻恩(Born)在薛定谔发现薛定谔方程后不久提出 来的。玻恩假设 IΨ(c,t)|2dx (1.12) 给出在时刻t在心轴上心与c+dx之间找到粒子的几率。在(1.12) 中，竖划表示绝对值，dx是x轴上一无限小长度。函数平(x, t)川2是在x轴上各处找到粒子的几率密度。（在1.5节给出几率 的复习。)例如，假定在某特定时刻to粒子处于以波函数ae~b”所 表征的态中，其中a与b是实常数。如果在时刻to测量粒子的位 置，可得x的任何值，因为几率密度a2e8x处处不为零。当然， x=0附近的x值是比其他的值更可能出现，因为Ψ|2在原点处 最大。 要做出乎|2与实验测定结果之间的精密的联系，将取大量全 同的而不相作用的体系，每一体系均处于相同的态Ψ。然后在每 一体系中测量位置。若有%个体系并做了”次测量，且如果：o} 表示在x与x十dax之间找到粒子的测量次数，则dnz/n是在x与 g十dx之间找到粒子的几率。于是 %z=|Ψ121x 以(1/m)dn,/dx对x作图，给出几率密度平|2。可以想象，取一态 为平Ψ的体系重复进行粒子位置的测量，能够得到几率密度函数。因 为测定过程一般地要改变体系的态，所以这个程序并不适用；我们 已经在讨论测不准原理(1.2节)时看到这样一个例子。 量子力学本质上基本是统计性的。知道了态，不能确切地预 9