线性方程组 向量组线性相关、线性无关性质:设a1,a,,a(S≥2)为-n元 向量组 Q若向量组a1,a,a中包含零向量,则a1,a,a3必线性 相关. Q若a1,a2,ax线性无关,则它的任意部分向量必线性无关 若向量组a1,a2,a线性相关,则任意包含了这组向量的向 量组必线性相关 向量组a1,a2,,as线性相关a1,a2,,as中至少存在一个 向量能表示成其它向量的线性组合 向量组a1,a2,,as线性无关,但s+1个向量a1,a2,,a,a 线性相关,则a必可由a1,a2,a线性表示,而且这种表示 唯一 设向量组a1,a2,,as中任一向量可经向量组b,b2,,bt线 性表示,若s>t,则向量组a1,a2,a3必线性相关线性方程组 向量组线性相关、线性无关性质: 设 a1,a2,...,as(s ≥ 2) 为一 n 元 向量组, 1 若向量组 a1,a2,...,as 中包含零向量, 则 a1,a2,...,as 必线性 相关. 2 若 a1,a2,...,as 线性无关, 则它的任意部分向量必线性无关. 3 若向量组 a1,a2,...,as 线性相关, 则任意包含了这组向量的向 量组必线性相关. 4 向量组 a1,a2,...,as 线性相关 ⇔ a1,a2,...,as 中至少存在一个 向量能表示成其它向量的线性组合. 5 向量组 a1,a2,...,as 线性无关, 但 s+1 个向量 a1,a2,...,as ,a 线性相关, 则 a 必可由 a1,a2,...,as 线性表示, 而且这种表示 唯一. 6 设向量组 a1,a2,...,as 中任一向量可经向量组 b1,b2,...,bt 线 性表示, 若 s > t, 则向量组 a1,a2,...,as 必线性相关. 倪卫明 第五讲 线性方程组