线性方程组 极大线性无关组与向量组的秩 定义 设向量组a1,a2…,a中的一部分向量组an,a2…a;,若它满足 条件 (1)线性无关 (2)再加入原向量组中任意其他一个向量(若有的话)所形成的新 的部分向量组都线性相关 则称向量组an,a2…,a,为向量组a1,a2,a3的极大线性无关 组.称极大线性无关组中向量个数为原向量组的秩 性质 一个向量组的任意两个极大线性无关组必等价,且所含向量 的个数相等 9矩阵的秩等于矩阵的列向量构成的向量组的秩,也等于矩阵 的行向量构成的向量组的秩线性方程组 极大线性无关组与向量组的秩 定义 设向量组 a1,a2,...,as 中的一部分向量组 ai1 ,ai2 ,...,air , 若它满足 条件: (1) 线性无关. (2) 再加入原向量组中任意其他一个向量(若有的话)所形成的新 的部分向量组都线性相关. 则称向量组 ai1 ,ai2 ,...,air 为向量组 a1,a2,...,as 的极大线性无关 组. 称极大线性无关组中向量个数为原向量组的秩. 性质: 1 一个向量组的任意两个极大线性无关组必等价, 且所含向量 的个数相等. 2 矩阵的秩等于矩阵的列向量构成的向量组的秩, 也等于矩阵 的行向量构成的向量组的秩. 倪卫明 第五讲 线性方程组