线性方程组解的结构 齐次线性方程组 Ax=0 其中A为m×n矩阵 理 设x1,x2,…,xk为齐次线性方程组(6)的解,则它的任意线性组合 均是方程组(6)的解 设集合={xAx=0}包含方程组(6)的所有解向量,则的任 极大线性无关组称为齐次线性方程组(6)的基础解系 定理 当齐次线性方程组(6)有非零解时,一定有基础解系,且基础解系 的秩等于n-rank(A线性方程组解的结构 齐次线性方程组 Ax = 0 (6) 其中 A 为 m×n 矩阵. 定理 设 x1,x2,...,xk 为齐次线性方程组(6)的解, 则它的任意线性组合 均是方程组(6)的解. 设集合 S = © x|Ax = 0 ª 包含方程组(6)的所有解向量, 则 S 的任 一极大线性无关组称为齐次线性方程组(6)的基础解系. 定理 当齐次线性方程组(6)有非零解时, 一定有基础解系, 且基础解系 的秩等于 n−rank(A). 倪卫明 第五讲 线性方程组