(i)f(a)=f(b), 则在(a,b)内至少存在一点ξ,使得 f(5)=0 (分析)由条件(i)知f在a,b]上 有最大值和最小值,再由条件(ii)及(ii),应用费马定理便可得到结论。 证明:因为∫在[a,b]上连续,所以有最大值与最小值,分别用M与m表示,现分两 种情况讨论 (i)若M=m,则f在[a,b]上必为常数,从而结论显然成立。 (i)若m<M,则因f(a)=f(b),使得最大值M与最小值m至少有一个在(a,b)内某 点ξ处取得,从而ξ是∫的极值点,由条件(ⅱi)∫在点ξ处可导,故由费马定理推知（iii） f (a) = f (b) ， 则在（a，b）内至少存在一点ξ，使得 f  （ξ）= 0 （分析）由条件（i）知 f 在[a，b ]上 有最大值和最小值，再由条件（ii）及（iii），应用费马定理便可得到结论。 证明：因为 f 在［a,b］上连续，所以有最大值与最小值，分别用 M 与 m 表示，现分两 种情况讨论： (i)若 M = m , 则 f 在［a,b］上必为常数，从而结论显然成立。 (ii)若 m ＜ M，则因 f (a)= f (b)，使得最大值 M 与最小值 m 至少有一个在(a,b)内某 点ξ处取得，从而ξ是 f 的极值点，由条件(ii) f 在点ξ处可导，故由费马定理推知