例.验证函数x=C1 cos kt+C2 sinkt(C1,C2为常数) 是微分方程+k2x=0的解,并求满足初始条件 d xo-d dxl 0的特解 t=0 解 dd -Cik- cos kt -ck- sin kt k(ci sin kt+C2 cos kt)=-kx 这说明x=C1 cos kt+C2 sin kt是方程的解 C1,C2是两个独立的任意常数,故它是方程的通解 利用初始条件易得:C1=A,C2=0,故所求特解为 x=Acos kt HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束例1. 验证函数 是微分方程 的解, , x t=0 = A 0 d 0 d = t t = x 的特解 . 解: ( sin cos ) 1 2 2 = −k C kt +C kt 这说明 x C cos kt C sin kt = 1 + 2 是方程的解 . 是两个独立的任意常数, ( , ) C1 C2为常数 利用初始条件易得: 故所求特解为 x = Acos k t 故它是方程的通解. 并求满足初始条件 机动 目录 上页 下页 返回 结束