《数学分析》教案 第十章定积分的应用 海市大学数学系 9=Ina+b 1 2 ,1的值最小。 (2)极坐标系下计算平面图形的面积。设曲线的极坐标方程是”=()，求 它与射线日=a、0=B所围成的曲边扇形（图6.6）的面积。其中 r=)eC[a,月]。取极角9为积分变量，它的变化范围为区间[a,P],则曲边 扇形的面积o可看作是展布在a,B上的量。 根据微元法，取[a,川上的标准子区间B,8+△d,在其上的小曲边扇形OAB 的面积△o可用半径为(0、中心角为△0的圆扇形面积来近似代替，即 Ao*r产t0a0=dc 于是所求曲边扇形的面积为 a=da ()do (10.4) 特别如图6.7所示的平面区域的面积 -r8 图6.6 0)do (6.4) 周6.8 《数学分析》教案 第十章 定积分的应用 海南大学数学系 6 ln 1 2 a b q + = − ， I 的值最小。 （2）极坐标系下计算平面图形的面积。设曲线的极坐标方程是 r r = ( )  ，求 它与射线  = 、   = 所围成的曲边扇形（图 6.6 ）的面积  。其中 r r C =  ( ) ,      。取极角  为积分变量，它的变化范围为区间  ,  ，则曲边 扇形的面积  可看作是展布在  ,  上的量。 根据微元法，取  ,  上的标准子区间    , +  ，在其上的小曲边扇形 OAB 的面积  可用半径为 r( )  、中心角为  的圆扇形面积来近似代替，即 1 2 ( ) 2    =     r d 于是所求曲边扇形的面积为 ( ) 1 2 2 d r d         = =   （10.4） 特别如图 6.7 所示的平面区域的面积 ( ) 2 2 0 1 2 r d     =  （6.4）