①极值设函数z=f(x,y)在点P,(xo,)的某个邻域内有定义，如果 对在此邻域内除点P(o,o)外的任意点P(x,y),均有f(x,y)<,) (或fx,y)>f(x,)),则称点R(oo)为函数：=fx,)的极大值点 (或极小值点)·f(x,)称为极大值（或极小值），极大值点和极小 值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值： ②驻点使(x,)=0,,(x,y)=0同时成立的点(x,y)称为函数 2=f(x,y)的驻点. (2)极值存在的必要条件 设函数：=f(x,y)在点P(x,o)的某个邻域内有定义，且存在一阶 偏导数，如果P(x,%)是极值点，则必有∫(x%)=0,,(x6)=0. 注意可导函数的极值点必定为驻点，但是函数z=f(x,y)的驻点 却不一定是极值点 (3)极值存在的充分条件 设函数z=f(x,y)在点B(x0,)的某个邻域内具有二阶连续偏导数， 且B(6)是驻点.设A=(x06),B=f(06),C=n(xoo),则 ①当B2-AC<0时，点B(xo,o)是极值点，且当A<0时，点P,(x,%) 是极大值点；当A>0时，点P(x%)是极小值点： ②当B2-AC>0时，点B,(x,)不是极值点： o10 ①极值 设函数 z  f (x, y)在点 ( , ) 0 0 0 P x y 的某个邻域内有定义，如果 对在此邻域内除点 ( , ) 0 0 0 P x y 外的任意点 P(x, y) ，均有 ( , ) ( , ) 0 0 f x y  f x y （或 ( , ) ( , ) 0 0 f x y  f x y ），则称点 ( , ) 0 0 0 P x y 为函数 z  f (x, y) 的极大值点 （或极小值点）. ( , ) 0 0 f x y 称为极大值（或极小值），极大值点和极小 值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值. ②驻点 使 f (x, y)  0, f (x, y)  0 x y 同时成立的点 (x, y) 称为函数 z  f (x, y)的驻点. ⑵ 极值存在的必要条件 设函数 z  f (x, y)在点 ( , ) 0 0 0 P x y 的某个邻域内有定义，且存在一阶 偏导数，如果 ( , ) 0 0 0 P x y 是极值点，则必有 ( , ) 0, ( , ) 0 f x x0 y0  f y x0 y0  . 注意 可导函数的极值点必定为驻点，但是函数 z  f (x, y)的驻点 却不一定是极值点. ⑶极值存在的充分条件 设函数 z  f (x, y)在点 ( , ) 0 0 0 P x y 的某个邻域内具有二阶连续偏导数， 且 ( , ) 0 0 0 P x y 是驻点.设 ( , ) 0 0 A f x y  xx ， ( , ) 0 0 B f x y  xy , ( , ) 0 0 C f x y  yy ，则 ①当 0 2 B  AC  时，点 ( , ) 0 0 0 P x y 是极值点，且当 A  0时，点 ( , ) 0 0 0 P x y 是极大值点；当 A  0时，点 ( , ) 0 0 0 P x y 是极小值点； ②当 0 2 B  AC  时，点 ( , ) 0 0 0 P x y 不是极值点；