③当B2-AC=0时，点P(xo,)有可能是极值点也可能不是极值点. 11.条件极值与拉格朗日乘数法 (1)条件极值 求多元函数的极值问题或最大值、最小值问题时，对自变量的取 值往往要附加一定的约束条件，这类附有约束条件的极值问题，称为 条件极值. (2)拉格朗日乘数法 求函数u=f(x,y,)在满足约束条件p(x,y,)=0下的条件极值，其 常用方法是拉格朗日乘数法。拉格朗日乘数法的具体步骤如下： ①构造拉格朗日函数F(x,y,z,)=f(x,y,)+0(x,y2), 其中1为待定常数，称其为拉格朗日乘数 ②求四元函数F(x,y,,)的驻点，即列方程组 F=f(x,y,z)+入0(x,y,z)=0, F,=∫，(x,八，)+0，(xy,)=0, E. f(x,y,z)+10(x,y,z)=0, F=0(x,y,2)=0, 求出上述方程组的解x,y,,1,那么驻点(x,y,)有可能是极值点； ③判别求出的点(x,y,)是否是极值点，通常由实际问题的实际意 义来确定， 对于多于三个自变量的函数或多于一个约束条件的情形也有类似 的结果。11 ③当 0 2 B  AC  时，点 ( , ) 0 0 0 P x y 有可能是极值点也可能不是极值点. 11．条件极值与拉格朗日乘数法 ⑴ 条件极值 求多元函数的极值问题或最大值、最小值问题时，对自变量的取 值往往要附加一定的约束条件，这类附有约束条件的极值问题，称为 条件极值. ⑵ 拉格朗日乘数法 求函数u  f (x, y,z)在满足约束条件(x, y,z)  0 下的条件极值，其 常用方法是拉格朗日乘数法。拉格朗日乘数法的具体步骤如下： ①构造拉格朗日函数 F(x, y,z,)  f (x, y,z)  (x, y,z) , 其中 为待定常数，称其为拉格朗日乘数. ②求四元函数F(x, y,z,) 的驻点，即列方程组                      ( , , ) 0 , ( , , ) ( , , ) 0 , ( , , ) ( , , ) 0 , ( , , ) ( , , ) 0 , F x y z F f x y z x y z F f x y z x y z F f x y z x y z z z z y y y x x x 求出上述方程组的解 x, y,z, ，那么驻点(x, y,z)有可能是极值点； ③判别求出的点(x, y,z)是否是极值点，通常由实际问题的实际意 义来确定. 对于多于三个自变量的函数或多于一个约束条件的情形也有类似 的结果