易知 2=1, 又n,2线性无关，而dimF=2,所以m,2构成F的基 (③)斐波那契数列 p=(0,1,1,2,3,58.…)eF 因此存在c1,c2∈R,使 =cim +cam2 从而 「0=c1+c2 解得 {1=a15+15 2 5 5 由此可得斐波那契数列得通项公式是 -（ 9.所谓n阶魔阵，是指其各行各列以及主对角和次对角元素之和都相等的n阶方阵，如 /618N ( 就是一个三阶魔阵 ()证明：实数域上全体n阶魔阵的集合M按矩阵的加法与标量乘法构成R上的一个线性空间 (②)求山的维数 解(2)3维，基为 习题5-2 1.设W1,W2是线性空间V的子空间，证明以下三个论断是等价的： ()WW2 (②Wnw形2=W (3)W+W2=W2: 证明：(1)台(2)以及(1)→(3)都是显然的. (3)→()：W+W2-W2→WW+W2-W2 2.求由向量生成的子空间和由向量属生成的子空间的交与和的基与维数 /=,31,的 01=(3.-1.-3.-5) a2=(1,0,1,2 =(6-2,-3-40 3 η1 =  1, 1 + √ 5 2 , Ã 1 + √ 5 2 !2 , · · ·   ∈ F, η2 =  1, 1 − √ 5 2 , Ã 1 − √ 5 2 !2 , · · ·   ∈ F. Q η1, η2 t&,*, % dim F = 2, #$ η1, η2 u* F z. (3) HI E ϕ = (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, · · ·) ∈ F, !O1k c1, c2 ∈ R, ' ϕ = c1η1 + c2η2. C% ( 0 = c1 + c2 1 = c1 1 + √ 5 2 + c2 1 − √ 5 2 -P c1 = √ 5 5 , c2 = − √ 5 5 , NO>PHI EPr:f) Dn = √ 5 5   Ã 1 + √ 5 2 !n−1 − Ã 1 − √ 5 2 !n−1   . 9. #J n yKL, -<( ($hM5:H5X9:meV n y@^,    6 1 8 7 5 3 2 9 4   oHf4yN^. (1) ST: 2 y3 n yN^ T Mn []^DBU Du* R yHft&pq; (2) s M3 F. : (2) 3 F, z":   1 −1 0 −1 0 1 0 1 −1   ,   0 1 −1 −1 0 1 1 −1 0   ,   1 1 1 1 1 1 1 1 1   .
5–2 1.  W1, W2 t&pq V ￾pq, ST$4f#}V: (1) W1 ⊆ W2; (2) W1 ∩ W2 = W1; (3) W1 + W2 = W2. : (1) ⇔ (2) $h (1) ⇒ (3) m. (3) ⇒ (1): W1 + W2 = W2 ⇒ W1 ⊆ W1 + W2 = W2. 2. sN αi *￾pq:N βi *￾pqB:zBF. (1) ( α1 = (1, 3, 1, −1) α2 = (1, 0, 1, 2); ( β1 = (3, −1, −3, −5) β2 = (5, −2, −3, −4); · 3 ·