9a. nb 在kx-d<e处得到冲量1,故a(x0)=12p lr-ck<e 满足 u x, O)pdx=/ ▲若冲量仅作用在x=c点,则:ux0=L6(x-c) 目例3:横振动的弦上某点b受到横向力F(D)的作用,求连接条件 将该点的受力均匀分配到:x-x|<E 72 b-al 这时有力密度(单位长度的弦受到的力)f=F,对从b-到b+这段弦, T, sin -Tisin a1+f uit dra e T T,=T F=Tlu,(b+, 1)-u,(b-, nI b,1)=l(b-,t) 弦没断,位移连续 从而连接条件为 (b,0)-ab,D=-位移的偏导数不连续 这种函数连续,其偏导数不连续的情况,在量子力学中还会遇到 目例4:同上题,在弦的某点b系一质量为M的重物,重物与弦同步运动没有相对位移,求连接条件 b+,)=u(b-,n 弦没断,位移连续 解:同上题,从而连接条件为 n(b+,0-a(b1,0=-5位移的偏导数不连续 F-Mg=Mu(b, n) 2扩散问题 扩散问题的微分方程属抛物型,定解条件为 泛定方程:叫(,小-a2V2a,小=0 初始条件:(,)=0=a(,0)=() 始温度分布 (时间上的 Dirichlet条件) n,l=p(2) Dirichlet条件 Neumman条件 边界条件 若p(t,)=0 则称为齐次边条 (≠,小+B 1条件(a,B为常数) 3.稳定问题 稳定问题的微分方程属椭圆型,定解条件为:在 x - c < ε 处得到冲量 I ，故 ut(x, 0) = I 2 ε ρ , x - c < ε 0, x - c ≥ ε , 满足：c-ε c+ε ut(x, 0) ρ x = I ▲ 若冲量仅作用在 x = c 点，则：ut(x, 0) = I ρ δ(x - c) ☺ 例 3：横振动的弦上某点 b 受到横向力 F(t) 的作用，求连接条件。 解：将该点的受力均匀分配到 ：x - x0 < ε， T1 b + ε b - ε ε T2 x F 这时有力密度 （单位长度的弦受到的力 ） f = F 2 ε , 对从 b - ε 到 b + ε 这段弦， 有： T2 cos α2 - T1 cos α1 = 0 ⟹ T1 = T2 = T T2 sin α2 - T1 sin α1 + f x = ρ x utt x = 2 ε  0 -F = T [ux(b+, t) - ux(b-, t)] 从而连接条件为 ： u(b+, t) = u(b-, t) 弦没断，位移连续 ux(b+, t) - ux(b-, t) = - F T 位移的偏导数不连续 这种函数连续 ，其偏导数不连续的情况 ，在量子力学中还会遇到 。 ☺ 例 4：同上题，在弦的某点 b 系一质量为 M 的重物，重物与弦同步运动没有相对位移，求连接条件。 解：同上题，从而连接条件为 ： u(b+, t) = u(b-, t) 弦没断，位移连续 ux(b+, t) - ux(b-, t) = - F T 位移的偏导数不连续 F - M g = M utt(b, t) 2. 扩散问题 扩散问题的微分方程属抛物型，定解条件为： 泛定方程 ： utr , t - a2 ∇2 ur , t = 0 初始条件 ： ur , t t=0 = ur , 0 = φ(r ) 初始温度分布 （时间上的Dirichlet条件 ） 边界条件 ： ur , t Σ = p(t, Σ) Dirichlet 条件 或 ∂ ur , t ∂ n Σ = p  (t, Σ) Neumman条件 或 α ur , t + β ∂ ur  , t ∂ n Σ = p(t, Σ) Robin条件 （α, β为常数） 若 p(t, Σ) = 0, 则称为齐次边条 3. 稳定问题 稳定问题的微分方程属椭圆型，定解条件为： 14 z09a.nb