2证:设G|g,则a,a2,a3,aap中必有相 同元。=a,1k<l-g+1 1-kg对于给定的a,存在最小的正 整数r,a=e.于是H-{a,a,a(=e)}是G的 子群,若H圻G,则存在a不属于H,显然 H∩Hal=qH+Ha=2r 若 H+Ha=G,则2rg,rg 否贝 存在a2不属于H+Ha Han(H+hal=(p 于是 H+Hal+Ha2+. +Hak=G r(k+1)=g rlg 证毕 题• 2.证：设|G|=g,则a,a ,a ,…,a ,a 中必有相 同元。a = a , 1≤k＜l≤g+1 a =e. 1≤l-k≤g 对于给定的a，存在最小的正 整数r,a =e .于是 H={a ,a ,…,a (=e)}是G的 子群，若H≠G,则存在a1不属于H, 显然， H∩Ha1=φ,|H+Ha1|=2r 若 H+Ha1=G,则2r=g,r|g 否则 存在a2不属于H+Ha1, Ha2∩(H+Ha1)=φ 于是 H+Ha1+Ha2+…+Hak=G, r(k+1)=g,r|g. 证毕。 题 2 3 g g+1 k l l-k r 2 r . . . . . . .