小波函数是 Daubechies开发的开发几种小波之一; Meyer缩放函数和 Meyer小波函数是 Meyer开发的。但也有不少例外,例如Sym6缩放函数和sym6小波函数则是 symlets的简写 是 Daubechies提议开发的几种对称小波之一;coi2缩放函数和coi2小波函数是 Daubechies 应 R Coifman的请求而开发的几种小波之 与图8-01(a)相比,图8-01(b)所示的小波具有有限的持续时间和突变的频率和振幅,波 形可以是不规则的,也可以是不对称的,在整个时间范围里的幅度平均值为零。而正弦波和 余弦波具有无限的持续时间,它可从负无穷扩展到正无穷,波形是平滑的,它的振幅和频率 也是恒定的。 a)正弦波 Mxat小决函数 Mexican Hat小波函数 Hyqr小波函数 -4-202 Ha缩函数 Hax小波函数 d6缩放函数 db6小波函数 sm缩函数 sy6小波函数 oit2縮放函 coif2小波函数 (b)部分小波 图8-01正弦波与小波 在众多的小波中,选择什么样的小波对信号进行分析是一个至关重要的问题。使用的小 波不同,分析得到数据也不同,这是关系到能否达到使用小波分析的目的问题。如果没有现 成的小波可用,那么还需要自己开发合用的小波 顺便要提及的是,小波函数在时域和频域中都应该具有某种程度的平滑度( 和集中性( concentration),这个复杂的概念在数学上使用消失矩( vanishing moments)来描述 用N表示小波的消失矩的数目。例如, Daubechies小波简写成dbN,如dbl,db2,……,db9 从 Daubechies小波波形来看,N数目的大小反映了 Daubechies小波的平滑度和集中性第 8 章 小波与小波变换 2 小波函数是 Daubechies 开发的开发几种小波之一；Meyer 缩放函数和 Meyer 小波函数是 Meyer 开发的。但也有不少例外，例如 Sym6 缩放函数和 sym6 小波函数则是 symlets 的简写， 是 Daubechies 提议开发的几种对称小波之一；coif2 缩放函数和 coif2 小波函数是 Daubechies 应 R. Coifman 的请求而开发的几种小波之一。 与图 8-01(a)相比，图 8-01(b)所示的小波具有有限的持续时间和突变的频率和振幅，波 形可以是不规则的，也可以是不对称的，在整个时间范围里的幅度平均值为零。而正弦波和 余弦波具有无限的持续时间，它可从负无穷扩展到正无穷，波形是平滑的，它的振幅和频率 也是恒定的。 (b) 部分小波 图 8-01 正弦波与小波 在众多的小波中，选择什么样的小波对信号进行分析是一个至关重要的问题。使用的小 波不同，分析得到数据也不同，这是关系到能否达到使用小波分析的目的问题。如果没有现 成的小波可用，那么还需要自己开发合用的小波。 顺便要提及的是，小波函数在时域和频域中都应该具有某种程度的平滑度(smoothness) 和集中性(concentration)，这个复杂的概念在数学上使用消失矩(vanishing moments)来描述， 用 N 表示小波的消失矩的数目。例如，Daubechies 小波简写成 dbN， 如 db1, db2, ……，db9， 从 Daubechies 小波波形来看，N 数目的大小反映了 Daubechies 小波的平滑度和集中性