24求证:(1) <0;(2) >0 解 (1)由dH=7dS+l得dS=dH-d,故 (2)由d=7dS-poV得ds=d+d,故 aS-p>0 27试证明在相同的压强降落下,气体在准静态绝热膨胀中的温度降落大于在 节流过程中的温度降落 由dC d得 T T av ap丿sC(aT 由dH=CdT-l m)-(聊)(m) T ( =>0,因为平衡稳定性要求C>0.命题得证 28实验发现,一气体的压强p与比体积v(单位质量物质的体积)的乘积及 比内能u(单位质量物质的内能)都只是温度的函数,即p=f(T), l=u(T).试根据热力学理论,讨论该气体物态方程的形式 解 对单位质量气体,dm=7+(92)-pr,故有 P (2.1) 由p=①可得 df 由l=l(T)可得 0 根据以d-=0.解之得f=CT,所以p=Cr1 2.4 求证：(1) 0 H S p   ∂   <   ∂ ；(2) 0 U S V   ∂   >   ∂ ． 解： (1) 由d dd H = + TS Vp 得 1 dd d V SHp T T = − ，故 0 H S V p T   ∂   = − <   ∂ ． (2) 由d dd U TS pV = − 得 1 dd d p SUV T T = + ，故 0 U S p V T   ∂   = >   ∂ ． 2.7 试证明在相同的压强降落下，气体在准静态绝热膨胀中的温度降落大于在 节流过程中的温度降落． 解： 由dd d p p C V ST p T T   ∂ = −    ∂ 得 S p p T TV p C T   ∂ ∂    =   ∂ ∂   ． 由dd d p p V H CT T V p T     ∂ =− −         ∂   得 H p p p T TV V p CT C   ∂ ∂    = −   ∂ ∂   ． 0 S H p T TV p pC    ∂ ∂    − = >    ∂ ∂ ，因为平衡稳定性要求 0 Cp > ．命题得证． 2.8 实验发现，一气体的压强 p 与比体积v （单位质量物质的体积）的乘积及 比内能 u （单位质量物质的内能）都只是温度的函数，即 pv fT = ( ) ， u uT = ( ) ．试根据热力学理论，讨论该气体物态方程的形式． 解： 对单位质量气体，dd d V v p ucT T p v T    ∂  =+ −        ∂  ，故有 T v u p T p v T    ∂ ∂    = −    ∂ ∂ ． (2.1) 由 f ( ) T p v = 可得 1 d v d p f T pT f T vT    ∂    −= −    ∂ ． (2.2) 由u uT = ( ) 可得 0 T u v   ∂   =   ∂ ． (2.3) 根据以上三式， d 0 d f T f T − = ．解之得 f = CT ，所以 pv CT = ．