1PB=V(x2-x)2+(y2-y)2+(32-2)月 特别P(x,y,z)与原点O(0,0,0)的距离 d=vx2+y2+z2 例1求证以A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)为顶点的三角形是 等腰三角形。 证|AB=V(7-4)2+(1-3)2+(2-1)2 =V14 1BC=V(5-7)2+(2-1)2+(3-2)2=V6 CA=V5-4)2+(2-3)2+(3-1)2=V6 所以BC曰CA|,因此AABC为等腰三角形。 9 9 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 | | ( ) ( ) ( ) PP x x y y z z = − + − + − 特别P x y z ( , , )与原点O(0,0,0)的距离 2 2 2 d x y z = + + 例 1 求证以A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)为顶点的三角形是 等腰三角形。 证 2 2 2 | | (7 4) (1 3) (2 1) AB = − + − + − = 14 2 2 2 | | (5 7) (2 1) (3 2) 6 BC = − + − + − = 2 2 2 | | (5 4) (2 3) (3 1) 6 CA = − + − + − = 所以| | | | BC CA = ，因此ABC 为等腰三角形