NPV= NCF =0 =(l+R) 在上面,我们计算的是一年期投资的内部收益率。在单期的情况下,内部收益 率的计算很容易。但是,长期投资项目的寿命期大都大于一年的时间,在这种情况 下,内部收益率是通过求解高次方程而得到的。而很多情况下,高次方程往往无法 直接求解,只能通过试算法,并用插值法来近似计算内部收益率。具体计算过程如 下 第一步,通过试算得到n,r2,使其满足,对应r1的净现值NPV>0;对应r2的 净现值NPV2<O0;r2-r1<5% 第二步,利用线性插值公式计算IRR的近似值。计算公式为 NPY IRR=n+(2-r NPV+NPI 线性插值法可用图9-2表示 NPVI 图9-2内部收益率计算的线性插值法 例9-2:某投资项目的现金流量如下所示。要求计算该项目的内部收益率。 NCF-5000050001000015000150002500030000 解:计算内部收益率就是求解如下方程。 000100001500015000250003000 50000+ (1+r)2(1+r)3(1+r)(1+r)3(1+r) 我们用试算法来计算IRR。当r=15%,上式左边,即净现值为5745元。这说明 代入的利率太小。我们再试r=18%,这时,净现值为315元。这时的净现值已经很 小。我们再计算当r=19%时的净现值,结果为-1325元。因此,IRR在18%至19%之 间。用线性插值公式计算如下0 (1 ) = + == n t o t t IRR NCF NPV 在上面，我们计算的是一年期投资的内部收益率。在单期的情况下，内部收益 率的计算很容易。但是，长期投资项目的寿命期大都大于一年的时间，在这种情况 下，内部收益率是通过求解高次方程而得到的。而很多情况下，高次方程往往无法 直接求解，只能通过试算法，并用插值法来近似计算内部收益率。具体计算过程如 下： 第一步，通过试算得到 r1，r2，使其满足，对应 r1的净现值 NPV1>0；对应 r2的 净现值 NPV2<0；r2-r1<5%。 第二步，利用线性插值公式计算 IRR 的近似值。计算公式为： 1 2 1 1 2 1 ( ) NPV NPV NPV IRR r r r + = + − 线性插值法可用图 9-2 表示。 例 9-2：某投资项目的现金流量如下所示。要求计算该项目的内部收益率。 0 1 2 3 4 5 6 NCF –50000 5000 10000 15000 15000 25000 30000 解：计算内部收益率就是求解如下方程。 0 (1 ) 30000 (1 ) 25000 (1 ) 15000 (1 ) 15000 (1 ) 10000 1 5000 50000 2 3 4 5 6 = + + + + + + + + + + + − + r r r r r r 我们用试算法来计算 IRR。当 r=15%，上式左边，即净现值为 5745 元。这说明 代入的利率太小。我们再试 r=18%，这时，净现值为 315 元。这时的净现值已经很 小。我们再计算当 r=19%时的净现值，结果为-1325 元。因此，IRR 在 18%至 19%之 间。用线性插值公式计算如下： IRR NPV2 NPV1 r1 r2 NPV r 图 9-2 内部收益率计算的线性插值法