E=E+E2+E,= 6-e5+e脸+e5-e2=6 3p1 2.8一点电荷+g位于(-a,0,0)处，另-点电荷-2g位于(a,0,0)处，空间有没有电场强 度E=0的点？ 解电荷+q在(x,y,)处产生的电场为 g e,(x+a)+e,y+e.z E=4x+a2+y+ 电荷-2g在(x,八，)处产生的电场为 E2=- 2q e,(x-a)+e,y+e.: 4π6【x-a)}'+y2+z2T形 (化，y)处的电场则为E=E+E。令E=0,则有 e,(x+a)+e,y+e.=2[e,(x-a)+e,y+e.=] 由上式两对度分量可7-0+ (x+ax-a2+y2+z2]p=2(x-a[x+a2+y2+z2]9 ① [x-a2+y2+22=2x+a+y2+2] ® x-a)}2+y2+2]p=2x+a)+y2+2]2 当y≠0或z≠0时，将式②或式③代入式①，得a=0。所以，当y≠0或：≠0时无解： 当y=0且z=0时，由式①，有 (x+a)(x-a)3=2(x-ax+a)3 解得 x=(-3±2√2)a 但x=-3a+2√2a不合题意，故仅在(-3a-2W2a,0,0)处电场强度E=0。 2.9一个很薄的无限大导电带电面，电荷面密度为0。证明：垂直于平面的：轴上：=：6处 的电场强度E中，有一半是有平面上半径为√3：。的圆内的电荷产生的。 解半径为r、电荷线密度为P,=σdr的带电细圆环在z轴上z=2o处的电场强度为 dE-e.26 故整个导电带电面在z轴上：=：。处的电场强度为 E=e+-e远r+网ea 而半径为√3：，的圆内的电荷产生在：轴上：=。处的电场强度为 20 题2.10图 E E E E = + + = 1 2 3 1 1 1 000 3 3 3 ( 3 ) ( 3 ) 2 8 8 l l l y x y x y LLL       e e e e e − + + − = 1 0 3 4 l y L   e 2.8 －点电荷 +q 位于 ( ,0,0) −a 处，另－点电荷 −2q 位于 ( ,0,0) a 处，空间有没有电场强 度 E = 0 的点？ 解 电荷 +q 在 ( , , ) x y z 处产生的电场为 1 2 2 2 3 2 0 ( ) 4 [( ) ] x y z q x a y z  x a y z + + + = + + + e e e E 电荷 −2q 在 ( , , ) x y z 处产生的电场为 2 2 2 2 3 2 0 2 ( ) 4 [( ) ] x y z q x a y z  x a y z − + + = − − + + e e e E ( , , ) x y z 处的电场则为 E E E = +1 2 。令 E = 0 ，则有 2 2 2 3 2 ( ) [( ) ] x y z x a y z x a y z + + + = + + + e e e 2 2 2 3 2 2[ ( ) ] [( ) ] x y z x a y z x a y z − + + − + + e e e 由上式两端对应分量相等，可得到 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 ( )[( ) ] 2( )[( ) ] x a x a y z x a x a y z + − + + = − + + + ① 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 y x a y z y x a y z [( ) ] 2 [( ) ] − + + = + + + ② 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 z x a y z z x a y z [( ) ] 2 [( ) ] − + + = + + + ③ 当 y  0 或 z  0 时，将式②或式③代入式①，得 a = 0 。所以，当 y  0 或 z  0 时无解； 当 y = 0 且 z = 0 时，由式①，有 3 3 ( )( ) 2( )( ) x a x a x a x a + − = − + 解得 x a = −  ( 3 2 2) 但 x a a = − + 3 2 2 不合题意，故仅在 ( 3 2 2 ,0,0) − −a a 处电场强度 E = 0。 2．9 一个很薄的无限大导电带电面，电荷面密度为  。证明：垂直于平面的 z 轴上 0 z = z 处 的电场强度 E 中，有一半是有平面上半径为 0 3z 的圆内的电荷产生的。 解 半径为 r 、电荷线密度为 d l  = r 的带电细圆环在 z 轴上 0 z = z 处的电场强度为 0 2 2 3 2 0 0 d d 2 ( ) z r z r r z   = + E e 故整个导电带电面在 z 轴上 0 z = z 处的电场强度为 0 0 2 2 3 2 2 2 1 2 0 0 0 0 0 0 0 d 1 2 ( ) 2 ( ) 2 z z z r z r z r z r z         = = − = + +  E e e e 而半径为 0 3z 的圆内的电荷产生在 z 轴上 0 z = z 处的电场强度为 0 0 3 3 0 0 2 2 3 2 2 2 1 2 0 0 0 0 0 0 0 d 1 1 2 ( ) 2 ( ) 4 2 z z z z z r z r z r z r z        = = − = = + +  E e e e E  a Q  b z o dI 题 2.10 图