2.10一个半径为α的导体球带电荷量为Q,当球体以均匀角速度。绕一个直径旋转，如题 2.10图所示。求球心处的磁感应强度B。 解球面上的电荷面密度为 64d2 0 当球体以均匀角速度o绕一个直径旋转时，球面上位置矢量r=e,a点处的电流面密度为 Js=ov=goxr=geoxea= egan0=6品a0 将球面划分为无数个宽度为dl=ad0的细圆环，则球面上任一个宽度为dl=ad0细圆环 的电流为 d1=Jsdl=esinode A 细圆环的半径为b=asin@,圆环平面到球心的距离d=acos0,利用电流圆环的轴线上的磁 场公式，则该细圆环电流在球心处产生的磁场为 4,b2d1 uoOa'sin0d0 dB-e:de:8md sin 0 cos=e.sin0do 8πa 常 电流！以相同的方向流过这两个线圈。 (1)求这两个线圈中心点处的磁感应强度B=e,B: (2)证明：在中点处dB/dx等于零： (3)求出b与d之间的关系，使中点处d2B,/dx2也等于零。 解(1)由细圆环电流在其轴线上的磁感应强度 4,la2 B=6:2a2+2 得到两个线圈中心点处的磁感应强度为 HoNIb2 B=6,6+4 (2)两线圈的电流在其轴线上x(0<x<d)处的磁感应强度为 4W7b2 4W7b2 B=e,26+x西+2b+d-xr 所以 3toNIb2x ,34Nb2(d-x) 0Bx二一2(b2+x2)22b2+(d-x)273 dx 故在中点x=d2处，有 dB:= 34N7b2d/2,34,N7b2d/2 dr26+d40+26+dr4=0 题2.11图2.10 一个半径为 a 的导体球带电荷量为 Q ，当球体以均匀角速度  绕一个直径旋转，如题 2.10 图所示。求球心处的磁感应强度 B 。 解 球面上的电荷面密度为 2 4 Q a   = 当球体以均匀角速度  绕一个直径旋转时，球面上位置矢量 r r e = a 点处的电流面密度为 S z r J v = =  =  =     ω r e e a sin sin 4 Q a a        e e = 将球面划分为无数个宽度为 d d l a =  的细圆环，则球面上任一个宽度为 d d l a =  细圆环 的电流为 d d sin d 4 S Q I J l     = = 细圆环的半径为 b a = sin ，圆环平面到球心的距离 d a = cos ，利用电流圆环的轴线上的磁 场公式，则该细圆环电流在球心处产生的磁场为 2 0 2 2 3 2 d d 2( ) z b I b d  = = + B e 2 3 0 2 2 2 2 3 2 sin d 8 ( sin cos ) z Qa a a        = + e 3 0 sin d 8 z Q a      e 故整个球面电流在球心处产生的磁场为 3 0 0 0 sin d 8 6 z z Q Q a a          = =  B e e 2.11 两个半径为 b 、同轴的相同线圈，各有 N 匝，相互隔开距离为 d ，如题 2.11 图所示。 电流 I 以相同的方向流过这两个线圈。 （1）求这两个线圈中心点处的磁感应强度 B e = x x B ； （2）证明：在中点处 d d B x x 等于零； （3）求出 b 与 d 之间的关系，使中点处 2 2 d B d x x 也等于零。 解 （1）由细圆环电流在其轴线上的磁感应强度 2 0 2 2 3 2 2( ) z Ia a z  = + B e 得到两个线圈中心点处的磁感应强度为 2 0 2 2 3 2 ( 4) x NIb b d  = + B e （2）两线圈的电流在其轴线上 x (0  x  d) 处的磁感应强度为 2 2 0 0 2 2 3 2 2 2 3 2 2( ) 2[ ( ) ] x NIb NIb b x b d x     = +     + + − B e 所以 2 2 0 0 2 2 5 2 2 2 5 2 d 3 3 ( ) d 2( ) 2[ ( ) ] B NIb x NIb d x x x b x b d x   − = − + + + − 故在中点 x = d 2 处，有 2 2 0 0 2 2 5 2 2 2 5 2 d 3 2 3 2 0 d 2[ 4] 2[ 4] B NIb d NIb d x x b d b d   = − + = + + b I b I d 题 2.11 图 x