(3) d2B154N7b2x234N7b2 dx262+x)26+x)0+ 154,N7b2(d-x)2 34,Wb2 26+(d-x而-26+(d-xy丽 令d 1 dr2=0,有 5d2/4 b+d4丽b+d4=0 即 5d2/4=b2+d2/4 故解得 d=b 2.12一条扁平的直导体带，宽为2a,中心线与：轴重合，通过的电流为1。证明在第一 象限内的磁感应强度为 8=一a,8-品n 式中0、5和5如题2.12图所示。 dB 解将导体带划分为无数个宽度为dx'的细条带，每一 (x) 细条带的电流山=名，由安掉环路定理，可得位于？处 的细条带的电流d!在点P(x,y)处的磁场为 dB=dIdx Hol dx' Andl(x-x+y 则 dB,=-dBsin= uolydx' 4πd(x-x)2+y2] 题2.12图 dB.=dBcos0= ol(x-x)dx' 4πa(x-x)2+y2] 所以 uolydx' y儿- 41 -a-x） 41 4π arctana-x (y arctany 2-4元a arctan (y a,-a)=-4ra 4πa 8兴兰总岭 uol(x-x)dx' 2.13如题2.13图所示，有一个电矩为的电偶极子，位于坐标原点上，另一个电矩为2的 电偶极子，位于矢径为”的某一点上。试证明两偶极子之间相互作用力为 E-器mA如风o4-2o8ca4) （3） 2 2 2 2 0 0 2 2 2 7 2 2 2 5 2 d 15 3 d 2( ) 2( ) B NIb x NIb x x b x b x   = − + + + 2 2 2 0 0 2 2 7 2 2 2 5 2 15 ( ) 3 2[ ( ) ] 2[ ( ) ] NIb d x NIb b d x b d x   − − + − + − 令 0 d d 2 2 2 x=d = x x B ，有 0 [ 4] 1 [ 4] 5 4 2 2 7 2 2 2 5 2 2 = + − b + d b d d 即 5 4 4 2 2 2 d = b + d 故解得 d = b 2.12 一条扁平的直导体带，宽为 2a ，中心线与 z 轴重合，通过的电流为 I 。证明在第一 象限内的磁感应强度为 0 4 x I B a    = − ， 0 2 1 ln 4 y I r B a r   = 式中  、1 r 和 2 r 如题 2.12 图所示。 解 将导体带划分为无数个宽度为 d x  的细条带，每一 细条带的电流 x a I I = d  2 d 。由安培环路定理，可得位于 x  处 的细条带的电流 dI 在点 P(x, y) 处的磁场为 0 0 d d d 2 4 I I x B R aR      = = = 0 2 2 1 2 d 4 [( ) ] I x a x x y    − +  则 0 2 2 d d d sin 4 [( ) ] x Iy x B B a x x y     = − = − − +  0 2 2 ( )d d d cos 4 [( ) ] y I x x x B B a x x y    −   = = − +  所以 0 2 2 d 4 [( ) ] a x a Iy x B a x x y   −  = − = − +   0 arctan 4 a a I x x a y   −    − − =     0 arctan arctan 4 I a x a x a y y         − − − − − =             0 arctan arctan 4 I x a x a a y y         + − − − =             0 2 1 ( ) 4 I a     − − = 0 4 I a    − 0 2 2 ( )d 4 [( ) ] a y a I x x x B a x x y   − −   = = − +   0 2 2 ln[( ) ] 8 a a I x x y a   − − − + =  2 2 0 2 2 ( ) ln 8 ( ) I x a y a x a y   + + = − + 0 2 1 ln 4 I r a r   2.13 如题 2.13 图所示，有一个电矩为 1 p 的电偶极子，位于坐标原点上，另一个电矩为 2 p 的 电偶极子，位于矢径为 r 的某一点上。试证明两偶极子之间相互作用力为 1 2 4 1 2 1 2 0 3 (sin sin cos 2cos cos ) 4 r p p F r        = − −a a I x y 2 r 1 r P(x, y) d B R  1 2 题 2.12 图