教材p-104有另一种证明 1 Riemann可积的内在刻画 定理:有界函数(x)在[a,b]上 Riemann i可积的 充要条件是x在b上的不连续点全体为零 测度集 证明:若fx) Riemann可积则fx)的 Darboux上、下积分相等, 从而[o(x)hx=f(x)drx-f(x)d=0, 又o(x)≥0ae.于[a,b, 故0(x)在[a,b上几乎处处为零1.Riemann可积的内在刻画 定理：有界函数f(x)在[a,b]上Riemann可积的 充要条件是f(x)在[a,b]上的不连续点全体为零 测度集 教材p-104有另一种证明 从而 ( ) ( ) ( ) 0， [ , ] = − =    x dx f x dx f x dx b a b a b a  证明：若f(x) Riemann可积,则f(x) 的 Darboux上、下积分相等， 故 在 上几乎处处为零。 又 于 ( ) [ , ] ( ) 0 . . [ , ], x a b x a e a b   