228 高等数学重点难点100讲 而其中=-1门 dx = lir d 故积分 -4x+3 dx发散 SInT sInT (2)因为 √1=c0s2x√2| sinx 而 li sIn 2 sinx ·SInx 2 SIn.C sInt lim lim +0√2 Sinai rx+0√2(-sinx) 所以x=丌不是被积函数的瑕点,而是第一类间断点,故该积分不属于广义积分, sInT d SinT 詈√1-cos2x z dx+ d. 0 (3)x=1是被积函数的瑕点,故 dx dr dx (1 e dx 由于 im[n12-·=+ dr 故广义积分」。(1x)2发散 (4) 1是被积函数的瑕 In(x +1)dx= lim In(r +1)dr lim{[(x+1)ln(x+1)]° dx lim{[(x+1)ln(x+1)]°1-[x]°14 lim (-elne -1+E) z→+0 注意这里用到了极限 lim elne s1m=lm-,=lim(-e)=0 1 (5)本题被积函数在02上连续故属于定积分,但采用换元法如令=tanx,则积 分却化为广义积分(可立即断定该广义积分收敛!) z dx n d cos'x 1+ 1 1 ∫。2半 arctan 2 22 (当然,该积分也可用凑微分法积出,可以避免化为广义积分) 注意本例说明:某些定积分可以化为广义积分来讨论 例4求下列各积分: