增刊1 章平等：低碳TWIP钢AOD氧化精炼过程数学模型 ·49· △Ga (20) dt Ms; xMm=△Gc+△G.+△Gs2+△Gre d[%C】1Mco 该模型从热力学角度出发，根据各组分氧化趋 dt Me oTdts+(q1s+qs）dh. 势的大小，定量地给出了氧在各组分间的分配比，但 (16) 忽略了治炼过程中动力学对传质所起的重要作用. 由此可得熔池的升温速率为： 屠海等的在反应平衡条件下测得各组分的氧 出-s 化反应速率常数，建立了如下的耗氧比模型： dt Mn M 0i=7 k:·Cm(1-(C). (21) 6,4,1) ∑k·Cm dt dt 式中：i和j代表Si、Fe和Mn;ks=10×102,k.= 2p0(1-n)T-T.）+9+9s+9e- 0.0133×102,k=1×102;Cm为i组分的平衡反 0p-1w）医- 应质量摩尔浓度，kmol.kg-:σ(C)为碳的耗氧比. 拟采用屠海等通过实验测得的各组分的氧化反 (AH.d[吃L+AHd[%M恤+AHd%s别]) 应速率常数，通过下式来计算各组分的氧分配比： dt dt dt k;Cim (22) (100cp.m+100cp.W,/Wm）. (17) ∑k,Cm 式中：95为耐火炉衬蓄热量；q为系统热量损失； Wm为钢水质量，gcpm为钢水比热容，J(g℃)-1： 式中，i代表C、Si、Fe和Mn,kc=1×102,x:为各组 分的耗氧比. Qo为氧气流量，cm3·s1:To为气体吹入温度，K; 2.2碳在钢液内的传质系数 T为出炉温度，K 1.4模型的初始条件和边界条件 按下式来计算碳在钢液中的传质系数)： kc 模型涉及的初始条件和边界条件如下. (1)钢液：初始质量W,初始温度T。,初始成 1.7x10ap- 分[%C]。、[%Mn]o、[%Si]和[%O]a (23) (2)熔渣：初始质量（根据经验，可取W= 式中：Ec为碳的扩散活化能，kJ/sr为气泡半径， Wm×5%),初始温度T,初始成分(%Mn0)o cm;H为熔池深度，cm;g为重力加速度，981cm/s2. (%Si02)o、(%Al,03）o、（%Fe0)。、(%Ca0)。和 2.3反应表面积的估计 (%MgO)o. 精炼过程中，各元素的氧化一还原反应主要发 (3)气体：氧气流量Q0,辅助气体流量氩气 生在钢液气泡界面，因此侧吹氧气与钢液各元素的 Q,吹入温度To,出炉温度T 反应面积为气泡的总表面积.利用Diaz等侧的结 2模型参数的确定 果，气泡数量可由n,=6QH/(πdu）计算，可得气 泡总表面积为 2.1氧气在钢中各元素间的分配率 Am=6QH/(du）. (24) 氧气在钢中各元素间的分配率是该模型极为重 4可由下式计算得到回： 要的一个参数.在以往的研究中，氧气在各组分间 的分配比这一参数都被简化、回避，至今都未能合 4=1.02√gd./2. (25) 理确定公式、取得统一意见.魏季和、朱德平因的模 d由下式计算得到： 型认为吹入的氧气在溶于钢液的各元素间的分配率 (26) 与其在界面处发生的氧化反应的Gibs自由能成正 比，即 由以上三式可得 △Ge xc=△Ge+AGh+△Gs2+△GR (18) Am=3.40H√ (27) △Gs2 式中：u,为气泡上升速率，cm·sl;d为喷嘴直径， xs-△Gc+AG.+AC2+AG,' (19) cm;o为表面张力，Ncm-lpm为钢水密度，gcm-3.增刊 1 章 平等: 低碳 TWIP 钢 AOD 氧化精炼过程数学模型 d［% Si］ dt · MSiO2 M ) ) Si cp，s( T + dT) + Wm ( 100 － d［% C］ d ) t MCO MC cCOTdtg + ( qloss + q5 ) dt． ( 16) 由此可得熔池的升温速率为: dT dt = cp，sT d［% Mn］ dt MMnO (( MMn + d［% Si］ dt MSiO2 M ) Si － cp，m T d［% C］ ( dt + d［% Mn］ dt + d［% Si］ dt ) － 100 Wm ( ρOcp，OQO( ( 1 － η) Tg － Tg，0 ) + qloss + q5 + qCaO) － 100 Wm QArρArcp，Ar( Tg － Tg，0 ) + d［% C］ dt MCO MC cCOTg － ΔHC d［% C］ dt + ΔHMn d［% Mn］ ( dt + ΔHSi d［% Si］ dt ) ) ( 100cp，m + 100cp，sWs /Wm ) ． ( 17) 式中: q5 为耐火炉衬蓄热量; qloss 为系统热量损失; Wm 为钢水质量，g; cp，m为钢水比热容，J·( g·℃ ) － 1 ; QO 为氧气流量，cm3 ·s － 1 ; Tg，0为气体吹入温度，K; Tg 为出炉温度，K． 1. 4 模型的初始条件和边界条件 模型涉及的初始条件和边界条件如下． ( 1) 钢液: 初始质量 W0 m，初始温度 T0，初始成 分［% C］0、［% Mn］0、［% Si］0和［% O］0 ． ( 2 ) 熔 渣: 初 始 质 量 ( 根 据 经 验，可取 W0 s = Wm × 5% ) ，初 始 温 度 T0，初 始 成 分 ( % MnO) 0、 ( % SiO2 ) 0、( % Al2O3 ) 0、( % FeO) 0、( % CaO) 0 和 ( % MgO) 0 ． ( 3) 气体: 氧气流量 QO，辅助气体流量氩气 QAr，吹入温度 Tg，0，出炉温度 Tg ． 2 模型参数的确定 2. 1 氧气在钢中各元素间的分配率 氧气在钢中各元素间的分配率是该模型极为重 要的一个参数． 在以往的研究中，氧气在各组分间 的分配比这一参数都被简化、回避，至今都未能合 理确定公式、取得统一意见． 魏季和、朱德平［5］的模 型认为吹入的氧气在溶于钢液的各元素间的分配率 与其在界面处发生的氧化反应的 Gibbs 自由能成正 比，即 xC = ΔGC ΔGC + ΔGMn + ΔGSi /2 + ΔGFe ， ( 18) xSi = ΔGSi /2 ΔGC + ΔGMn + ΔGSi /2 + ΔGFe ， ( 19) xMn = ΔGMn ΔGC + ΔGMn + ΔGSi /2 + ΔGFe ． ( 20) 该模型从热力学角度出发，根据各组分氧化趋 势的大小，定量地给出了氧在各组分间的分配比，但 忽略了冶炼过程中动力学对传质所起的重要作用． 屠海等［6］在反应平衡条件下测得各组分的氧 化反应速率常数，建立了如下的耗氧比模型: σi = ki·Cim ∑ j kj ·Cjm ( 1 － σ( C) ) ． ( 21) 式中: i 和 j 代表 Si、Fe 和 Mn; kSi = 10 × 1012 ，kFe = 0. 0133 × 1012 ，kMn = 1 × 1012 ; Cim为 i 组分的平衡反 应质量摩尔浓度，kmol·kg － 1 ; σ( C) 为碳的耗氧比． 拟采用屠海等通过实验测得的各组分的氧化反 应速率常数，通过下式来计算各组分的氧分配比: xi = kiCim ∑i kiCim ． ( 22) 式中，i 代表 C、Si、Fe 和 Mn，kC = 1 × 1012 ，xi 为各组 分的耗氧比． 2. 2 碳在钢液内的传质系数 按下式来计算碳在钢液中的传质系数［7］: kC = 2 槡π ( 1. 2 + 1. 7［% C］) × 10 － 3 exp( － EDC 槡 /ＲT) H － 1 /2 r 1 /4 g1 /4 ． ( 23) 式中: EDC为碳的扩散活化能，kJ/s; r 为气泡半径， cm; H 为熔池深度，cm; g 为重力加速度，981 cm /s 2 ． 2. 3 反应表面积的估计 精炼过程中，各元素的氧化!还原反应主要发 生在钢液气泡界面，因此侧吹氧气与钢液各元素的 反应面积为气泡的总表面积． 利用 Diaz 等［8］的结 果，气泡数量可由 nb = 6QH/( πd3 b ub ) 计算，可得气 泡总表面积为 Area = 6QH/( db ub ) ． ( 24) ub 可由下式计算得到［9］: ub = 1. 02 gdb 槡 /2． ( 25) db 由下式计算得到: db = ( 6σd gρ ) m 1 3 ． ( 26) 由以上三式可得 Area = 3. 4QH ρm 槡σd ． ( 27) 式中: ub 为气泡上升速率，cm·s － 1 ; d 为喷嘴直径， cm; σ 为表面张力，N·cm －1 ; ρm 为钢水密度，g·cm －3 ． ·49·