的微段,作为质点看待,其质量dm=mdx,此质点到z轴的距离为x,则OA杆对z 轴的转动惯量,根据式(12-2)得 J xdx (2)均质矩形薄板:质量为m,边长分别为b和h的均质薄板,如图12-2所示 取一平行x轴之细条,其宽度为dy。因该细条与x轴之距离均为y,则该细条对x轴 的转动惯量为 所以,均质矩形薄板对x轴的转动惯量为 J 类似地,对y轴的转动惯量为 图12-2 (3)均质等厚圆盘:质量为m,半径为R均质等厚薄圆盘,如图12-3所示。将 圆盘分为很多同心细圆环,半径为r,宽度为dr。令圆盘单位面积的质量为p,则圆 环对过圆心O且垂直于圆盘平面的轴z的转动惯量为 (rdrp)r=2Tprdr 由此,圆盘对轴的转动惯量为 J=J 但圆盘质量m=pxR2,所以 图12-3 平行轴定理 转动惯量与轴的位置有关,但在一般工程手册中所给出的大都只是刚体对通过质 心C轴(质心轴)的转动惯量。对于与质心轴平行的轴的转动惯量的计算,可以应用 下面的定理—一转动惯量的平行轴定理。 定理刚体对于任一轴的转动惯量,等于刚体对于通过质心并与该轴平行的轴的 转动惯量,加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积,即 J =c+Md (12-4) 证明:2 的微段，作为质点看待，其质量 dm = d m x l ，此质点到 z 轴的距离为 x，则 OA 杆对 z 轴的转动惯量，根据式（12-2）得 2 2 0 1 d 3 l z y m J J x x ml l == = ∫ （2）均质矩形薄板：质量为 m，边长分别为 b 和 h 的均质薄板，如图 12-2 所示。 取一平行 x 轴之细条，其宽度为 dy。因该细条与 x 轴之距离均为 y，则该细条对 x 轴 的转动惯量为 2 d m y y h ⋅ 所以，均质矩形薄板对 x 轴的转动惯量为 2 2 2 2 1 d 12 h x h m J y y mh − h = = ∫ 类似地，对 y 轴的转动惯量为 1 2 12 y J mb = （3）均质等厚圆盘：质量为 m，半径为 R 均质等厚薄圆盘，如图 12-3 所示。将 圆盘分为很多同心细圆环，半径为 r，宽度为 dr。令圆盘单位面积的质量为 ρ ，则圆 环对过圆心 O 且垂直于圆盘平面的轴 z 的转动惯量为 ( ) 2 3 2d 2 d π ρ πρ rr r r r = 由此，圆盘对 z 轴的转动惯量为 3 4 0 1 2 d 2 R z O J == = J rr R π ρ πρ ∫ 但圆盘质量 m= 2 ρ π R ，所以 1 2 2 z O J = = J mR 3．平行轴定理 转动惯量与轴的位置有关，但在一般工程手册中所给出的大都只是刚体对通过质 心 C 轴（质心轴）的转动惯量。对于与质心轴平行的轴的转动惯量的计算，可以应用 下面的定理——转动惯量的平行轴定理。 定理 刚体对于任一轴的转动惯量，等于刚体对于通过质心并与该轴平行的轴的 转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积，即 2 z ' zC J J Md = + （12-4） 证明： dy y b O y h x 图 12-2 O d r R 图 12-3