F)=Y≤)=Pg)≤月=「fr(x)dk e(r)sr 而'的概率密度函数()可由()=F()得到。 例2设随机变量X具有概率密度函数 x/8,0<x<4; Lr(x)= 0, 其他， 求随机变量Y=e-1的概率密度函数。 解先求Y=er-1的分布函数F,() F)=PY≤y=Ae-1≤)=Ar≤(y+1)=mf)a 0, y<0 ln2(y+1),0≤y<e4-1 16 1 e4-1≤八 In(+1) 于是的概车蜜度函数)吊(U) 0≤y<e4-1; 8(y+1) 0 其他 例3设随机变量X具有概率密度函数f(x(-0<x<+o),求随机变量Y=2 的概率密度函数 解由于Y=2≥0，故当y≤0时，F()=0;当y>0时有 FO)=Y≤川=Ar≤川=A-D≤r≤)=f(xk 由此知'的概率密度函数为 y≤0 若r~NMO).r的概率密度函数为O=1e三 =e2,-0<x<+0, √2 则P=Y2的概率密度函数为 2020 ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) , ( )        g x y Y X F y P Y y P g X y f x dx 而Y 的概率密度函数 f Y (y)可由 ( ) F ( y) 得到。 dy d f y Y Y  例 2 2 设随机变量 X 具有概率密度函数       0, 其他， 8, 4; ( ) x o x f x X 求随机变量Y  e X 1的概率密度函数。 解 先求Y  e X 1的分布函数 F ( y). Y             ln( 1) ( ) ( ) ( 1 ) ( ln( 1)) ( ) y X X FY y P Y y P e y P X y f x dx              1, 1 . ln ( 1), 0 1; 16 1 0, 0; 4 2 4 e y y y e y 于是Y 的概率密度函数             0, . , 0 1; 8( 1) ln( 1) ( ) ( ) 4 其他 y e y y F y dy d f y Y Y 例 3 3 设随机变量 X 具有概率密度函数 f X (x)(  x  ),求随机变量 2 Y  X 的概率密度函数. 解 由于Y  X2  0，故当 y  0时， FY ( y)  0; 当 y  0时有             y y Y X F ( y) P(Y y) P(X y) P( y x y ) f ( x)dx. 2 由此知Y 的概率密度函数为            0, 0. ( ( ) ( )), 0; 2 1 ( ) ( ) y f y f y y F y y dy d f y X X Y Y 若 X ~ N(0,1), X 的概率密度函数为 , , 2 1 ( ) 2 2       x e x x   则Y  X2的概率密度函数为