定理3有界函数与无穷小的乘积是无穷小 证设函数在U(x0,81)有界, 则彐M>0,81>0,使得当0<x-x0<8时 恒有≤M 又设α是当x→x时的无穷小, vE>0,382>0,使得当0<x-x0<82时 恒有a< M定理3 有界函数与无穷小的乘积是无穷小. 证 设函数u在U 0 (x0 ,d1 )内有界， . 0, 1 0, 0 0 1 u M M x x   > d > < - < d 恒有 则 使得当 时 , 又设是当x → x0时的无穷小 . 0, 0, 0 2 0 2 M x x e  < e > d > < - < d 恒 有 使得当 时