例：绳长1，一端固定，另一端 0 系一质量m的小球，在水平 10 位置将小球无初速释放， T 求：小球转过0角时的速率及绳中张力。 解：E=mg cos0=m业 (1), dt V2 Fn=T-mgsi血6=m7 (2), mg dv dy de ds dvv =gcose, dt do ds dt =gcos0, deT=gcos0 vav-glcosato,-glsin e,v-2glsn .P2 (2):T=mgsin 0+m=3mgsin 0 1 例：质量为M的质点沿x轴正向运动 M v=kx 求：F,x→x,△t? Xo x 解：F=a=M- MkV Mk'x dt dt v==ka,=kd,「 _dt In=,A=IIn Xo k xo 例：质量为m的质点仅在力F=k二作用 m 下运动，质点在r=处无初速释放，0干，F 求：质点到达无穷远处的速度 -ma= 解：F= nd业，d业_k1,dWd-k1 d’dm’m -，--北点，- mrm 例：定滑轮，物体M,人m=M/2相对绳子以加速度a。向上爬， 人对地面的加速度（向上为正）： A,(2a+g)/3 B,-(3g-a) C,-(2a+g)/3 4 Mg D,ao m M M g-T=Ma绳地’m=M/2 T-mg=ma人地，a人地=a0+a绳地 mg Mg Mg 33 例：绳长 l ，一端固定，另一端 O l 系一质量 m 的小球，在水平  位置将小球无初速释放， T 求：小球转过  角时的速率及绳中张力。 m 解： dt dV Ft = mg cos = m (1)，  l V Fn T mg m 2 = − sin  = (2)， mg (1)： g cos dt dV = ，    g cos dt ds ds d d dV = ，   g cos l V d dV =   =    0 0 VdV gl cos d V ， sin  2 1 2 V = gl ，V = 2glsin  （2）： sin  3 sin  2 mg l V T = mg + m = 例：质量为 M 的质点沿 x 轴正向运动 M V = kx 求： F ， 0 1 x → x ，t ？ 0 x x 1 x x 解： MkV Mk x dt dx Mk dt dV F Ma M 2 = = = = = kx dt dx V = = ， kdt x dx = ，   = 1 0 1 0 t t x x kdt x dx k t x x =  0 1 ln ， 0 1 ln 1 x x k t = 例：质量为 m 的质点仅在力 3 r r F k   = 作用 m 下运动，质点在 0 r = r 处无初速释放，O 0 r r  ， F   求：质点到达无穷远处的速度 解： dt dV ma m r k F = = = 2 ， 2 1 m r k dt dV = ， 2 1 m r k dt dr dr dV = dr m r k VdV r V 2 0 1 0    = ， 0 0 2 ) 1 ( 2 1 mr k m r r k V =  = − ， 2 /( ) mr0 V = k 例：定滑轮，物体 M ，人 m = M / 2 相对绳子以加速度 0 a 向上爬， 人对地面的加速度（向上为正）： A， (2a0 + g)/ 3 B， (3 ) 0 − g − a C， − (2a0 + g)/ 3 0 a D， 0 a M Mg −T = Ma绳地 ， m = M / 2 T − mg = ma人地 ， a人地 = a0 + a绳地 m MgT Mg MgT Mg mg Mg