2008水木艾迪考研辅导基础班 清华东门同方广场B座609 电话:62701055 例14求函数y= 的定义域 (x+1)1-e 【解】欲使该函数有意义,自变量必须满足 1-c2x>0且x≠-1,由此得定义域为x<0且x≠-1 inx+p(x)x≥0 1x<1 例1.5设∫(x) p(x)rsO’o(x)= 求f(x)的表达式 sinx十 x≥1 【解】考虑(x)表达式由两段给出,在∫(x)的表达式中,当x≥0时,所含须分为两段, 即0≤x<1与x≥1,而当x<0时,自然有x<1,对所含px)只须一段表达式。因此 可以得到 sinx+1x≥1 f(x)={sinx-10≤x≤1 sIn x 10x-10-x 例16求函数y10+10-x 的值域 【解】直接求该函数的值域不很方便。让我们来考虑其反函数的定义域 102x1可解出1021+y,x= 02x-1 由y 换记号记为 J≈11+x,求此函数的定义域。应满足1+x70,即 21-x x +x>0 1+x<0 或 x>0 1-x<0 第二组不等式无解,第一组不等式的解为x<1,因此所求 函数的值域为y∈(-1,1)。 1.2.5极坐标方程表达的函数 用极坐标表达一个函数的常用记号是P=p(q),(q1≤≤2,p≥0) 极坐标表达的函数相应曲线上的点(x,y)与极坐标变量,p之间的关系为 9s9 y=psin p 例1.7建立曲线(x-a)2+y2=a2(a>0)与x=3的极坐标方程。 刘坤林编水木艾迪考研培训网 网:www.tsinghuatutor.com电话823788052008 水木艾迪考研辅导基础班 清华东门同方广场 B 座 609 电话：62701055 例 1.4 求函数 x x e y 2 1 1 1 + − = ( ) 的定义域。 【解】欲使该函数有意义，自变量必须满足 1 0 2 − > x e 且 x ≠ −1，由此得定义域为 x < 0 且 x ≠ −1。 例 1.5 设 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − + < + ≥ = 0 2 1 0 x x x x x x f x sin ( ) sin ( ) ( ) φ φ ， , 求 的表达式。 ⎩ ⎨ ⎧ ≥ − < = 1 1 1 1 ( ) x x φ x f (x) 【解】考虑φ( x)表达式由两段给出，在 的表达式中，当 时，所含须分为两段， 即 与 ，而当 时，自然有 f ( x) x ≥ 0 0 ≤ x < 1 x ≥ 1 x < 0 x < 1，对所含φ( x)只须一段表达式。因此 可以得到 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − − < − ≤ ≤ + ≥ = 0 2 1 1 0 1 1 1 x x x x x x f x sin sin sin ( ) 例 1.6 求函数 x x x x y − − + − = 10 10 10 10 的值域。 【解】直接求该函数的值域不很方便。让我们来考虑其反函数的定义域。 由 10 1 10 1 2 2 + − = x x y 可解出 y x y − + = 1 1 102 ， y y x − + = 1 1 2 1 lg ， 换记号记为 x x y − + = 1 1 2 1 lg ，求此函数的定义域。应满足 0 1 1 > − + x x ，即 ⎩ ⎨ ⎧ − > + > 1 0 1 0 x x 或 第二组不等式无解，第一组不等式的解为 ⎩ ⎨ ⎧ − < + < 1 0 1 0 x x x < 1，因此所求 函数的值域为 y ∈ (−1, 1) 。 1.2.5 极坐标方程表达的函数 用极坐标表达一个函数的常用记号是 ( ), ( , 0) ρ = ρ ϕ ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 ρ ≥ 极坐标表 达的函数 相应曲线 上的点 (x, y) 与极坐标变 量 ϕ, ρ 之间的 关 系 为 ( 1 2 sin cos ϕ ϕ ϕ ρ ϕ ρ ϕ ≤ ≤ ⎩ ⎨ ⎧ = = y x ) 例 1.7 建立曲线( ) ( 0)与 2 2 2 x − a + y = a a > x = 3的极坐标方程。 刘坤林 编 水木艾迪考研培训网 网址：6 www.tsinghuatutor.com 电话 82378805