2008水木艾迪考研辅导基础班 清华东门同方广场B座609 电话:62701055 任意点的邻域内均可确定一个单值函数y=y(x),如在点(~-,)的某邻域内可以确定 22 √2 函数y=√1-x2,(x<1),而在点( )的某邻域内可以确定函数 <1)。 定义1.9设函数y=∫(x)定义域为X,值域为Y,若y∈Y存在一个函数g(y)使得有 唯一的点x∈X满足x=g(y),则称x=g(y)为y=∫(x)的反函数 注:(1)在某些场合,常把y=f(x)的反函数记为∫(x)或g(x),此时已重新把x视为 自变量。在反函数记号的使用中,一定要分清是否需要换变量记号 (2)互为反函数的两个函数曲线关于直线y=x对称。 (3)ν=∫(x)与其反函数g(x)的定义域与值域具有对偶性。即y=∫(x)的定义域必 为g(x)的值域,而y=f(x)的值域必为g(x)的定义域。 (4)f(x)与g(x)互为为反函数,且有∫(g(x))=x与g(f(x)=x 1.2.4参数表达的函数 定义1.9若对于参变量t∈T的每一个实数值都可由方程 x=x() t∈T ly=y(o 唯一确定点(x,y)与t∈T对应,则称该方程为实函数y=y(x)或x=x(y)的参数方程 参数方程确定的函数关系实质上一种隐函数关系,只是通过参变量t在变量x,y之间 建立了某种复合函数关系。即y=y(1(x),其中t=1(x)是x=x(1)的反函数。 例1.3建立函数y=x2的参数方程。 【解】求函数y=∫(x)的参数表达式,一般可视变量x为参数,此时便有非常简捷的结果 U=f(x)x∈X,其参数方程可取为」x=x x∈(∞,+o) 注:对参数方程,如果进一步满足1,2∈(,B)=T,11≠t2时,(x1,y1)≠(x2,y2) 则参数方程所确定的曲线不相交,此时称该曲线为简单曲线。显然,简单曲线可以是闭合的, 换言之,曲线的起点与终点相重合,简称为闭曲线 刘坤林编水木艾迪考研培训网 网垭:www.tsinghuatutor.com电话823788052008 水木艾迪考研辅导基础班 清华东门同方广场 B 座 609 电话：62701055 任意点的邻域内均可确定一个单值函数 y = y( x)，如在点( , ) 2 2 2 2 的某邻域内可以确定 函 数 1 , ( ) 2 y = − x x < 1 ，而在点 ( , ) 2 2 2 2 − 的某邻域内可 以确定函 数 1 , 1 ( ) 2 y = − − x x < 。 定义 1.9 设函数 y = f (x) 定义域为 X ，值域为Y ，若∀y ∈Y 存在一个函数 使得有 唯一的点 满足 ，则称 g( y) x ∈ X x = g( y) x = g( y) 为 y = f ( x) 的反函数。 注：（1）在某些场合，常把 的反函数记为 或 ，此时已重新把 视为 自变量。在反函数记号的使用中，一定要分清是否需要换变量记号。 y = f ( x) f (x) −1 g( x) x （2）互为反函数的两个函数曲线关于直线 y = x 对称。 （3） y = f ( x) 与其反函数 g( x) 的定义域与值域具有对偶性。即 y = f (x) 的定义域必 为 g( x) 的值域，而 y = f (x) 的值域必为 g( x) 的定义域。 （4） f (x) 与 g(x) 互为为反函数，且有 f (g(x)) = x 与 g( f (x)) = x 。 1.2.4 参数表达的函数 定义 1.9 若对于参变量 t ∈T 的每一个实数值都可由方程 t T y y t x x t ∈ ⎩ ⎨ ⎧ = = ( ) ( ) 唯一确定点(x, y)与 t ∈T 对应，则称该方程为实函数 y = y( x)或 x = x( y)的参数方程。 参数方程确定的函数关系实质上一种隐函数关系，只是通过参变量 t 在变量 x, y 之间 建立了某种复合函数关系。即 y = y(t(x)) ，其中t = t(x) 是 x = x(t) 的反函数。 例 1．3 建立函数 的参数方程。 2 y = x 【解】求函数 y = f ( x) 的参数表达式，一般可视变量 x 为参数，此时便有非常简捷的结果 x X ，其参数方程可取为 。 y f x x x ∈ ⎩ ⎨ ⎧ = = ( ) ∈(−∞,+∞) ⎩ ⎨ ⎧ = = x y x x x 2 注：对参数方程，如果进一步满足 1 2 1 2 t ,t ∈ ( , ) = T, t ≠ t , α β 时， ， 则参数方程所确定的曲线不相交，此时称该曲线为简单曲线。显然，简单曲线可以是闭合的， 换言之，曲线的起点与终点相重合，简称为闭曲线。 ( , ) ( , ) 1 1 2 2 x y ≠ x y 刘坤林 编 水木艾迪考研培训网 网址：5 www.tsinghuatutor.com 电话 82378805