《数学分析》上册教案 第五章导数与微分 海南大学数学系 F(x)-F(x)_f(u)-f(uo).g(x)-g(xo) x-xo u-14o X-xo 中当x≠。时，可能会出现“=4情况 例1y=-,求y 解 y-j0-x)a-x) =0-x)(-2x -x1 例2y=snx之，求y y'=cosx2.(x2)'=2xcosx2 例3y=sin(sin),求y y'=cos(sin x).cosx.(x)'=3x2 cosx'cos(sin x) 例4y=x+1+),求y y=《++ry1 2x 21+x2 x+1+x2 +++ 例5y=血x,求y ,≠0时，hxy= 例6y=hsim(2x),求y y2o2-22到 2 解 sin(2x) 四、隐函数微分法 若可微函数)=)满足方程F)=0,则其导数可以从孟F川- 求出.一个方程 F(x)=0何时能唯一决定一个可微函数y=),留待日后解决，现在我们通常假定能唯一决 定一个可微函数，考虑如何求出导函数问题. 《数学分析》上册教案 第五章 导数与微分 海南大学数学系 7 0 0 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x g x g x u u f u f u x x F x F x − −  − − = − − 中当 0 x  x 时,可能会出现 u = u0 情况. 例 1 2 y = 1− x ,求 y . 解 。2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 (1 ) ( 2 ) 2 1 (1 ) (1 ) 2 1 x x x x y x x − = − = − −  = − −  − − 例 2 2 y = sin x ,求 y . 解 2 2 2 y = cos x (x ) = 2x cos x . 例 3 sin(sin ) 3 y = x ,求 y . 解 cos(sin ) cos ( ) 3 cos cos(sin ) 3 3 3 2 3 3 y = x  x  x  = x x x . 例 4 ln( 1 ) 2 y = x + + x ,求 y . 解 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 1 ( 1 ) x x x x x x x x x y + = + + + + = + + + +   = . 例 5 y = ln | x | ,求 y . 解 x  0 时, x y 1 = ; x  0 时, x x x y x 1 ( ) 1  = (ln( − )) = − −  = ,  x  0 时, x x 1 (ln | |) = . 例 6 y = ln sin( 2x) ,求 y . 解 sin( 2 ) 2cos(2 ) cos(2 ) sin( 2 ) 2 x x x x y = = . 四、 隐函数微分法 若可微函数 y = y(x) 满足方程 F(x, y) = 0 ,则其导数可以从 F(x, y) = 0 dx d 求出.一个方程 F(x, y) = 0 何时能唯一决定一个可微函数 y = y(x) ,留待日后解决,现在我们通常假定能唯一决 定一个可微函数,考虑如何求出导函数问题