《数学分析》上册教案 第五章导数与微分 海南大学数学系 例7+少=，求过点，)0≠0)的切线方程 解对方程产+少2=a求导，心中记住少=)是x的函数，得 2x+2y·y'=0 在)点上，)=-点 %,过(x)切线方程为 %受-刘 xx+%6=x02+%2 即+%6=a2 五、对数微分法我们结合例子研究对数微分法 x 例8yx-。a>0 ,求y 解甬数定义装0和a,国，取对教hy-国-a两边对y-求导， y31112x-3a 采用隐函数微分法，得少2x2x-a2xx-0),所以 例9y=,u=x),v=x),求y 解取对数，得hy=h“,两边求导，得y =hu+pd y-y(W+v.hu)-r(Wtv.hu) 如y=x,y=x'(1+hx). 六、双曲函数及其反函数之导数 y=shx=(e'-e) y=chx=(e*+e") =h-路《数学分析》上册教案 第五章 导数与微分 海南大学数学系 8 例 7 2 2 2 x + y = a ,求过点 ( , ) 0 0 x y ( 0) y0  的切线方程. 解 对方程 2 2 2 x + y = a 求导,心中记住 y = y(x) 是 x 的函数,得 2x + 2y  y = 0 ， y x y(x) = − ， 在 ( , ) 0 0 x y 点上, 0 0 0 ( ) y x y x = − ,过 ( , ) 0 0 x y 切线方程为 ( ) 0 0 0 0 x x y x y − y = − − , 2 0 2 0 0 0 xx + yy = x + y , 即 2 xx0 + yy0 = a . 五、 对数微分法 我们结合例子研究对数微分法 例 8 ( 0) 3  − = a x a x y ,求 y . 解 函数定义域 (−,0) 和 (a,+) ,取对数 ln | | 2 1 ln | | 2 3 ln y = x − x − a ,两边对 y = y(x) 求导, 采用隐函数微分法,得 2 ( ) 1 2 3 2 1 1 2 3 x x a x a y x x a y − − = − =  −   ,所以 x a x x x a x a y − − −  = 3 2 ( ) 2 3 . 例 9 v y = u , u = u(x) , v = v(x) ,求 y . 解 取对数,得 ln y = v ln u ,两边求导,得 u u v u v y y =  +     1 ln , ( ln ) ( v ln u ) u vu v u u u vu y y v +   +  =   = . 如 x y = x , y x (1 ln x) x  = + . 六、双曲函数及其反函数之导数 ( ) 2 1 x x y sh x e e − = = − , ( ) 2 1 x x y ch x e e − = = + , ch x sh x y = th x =