《数学分析》上册教案 第五章导数与微分 海南大学数学系 y-cthx=chx shx 性质ch2x-shx=1 ch'x+sh'x=ch2x sh2x=2shx.chx sh(x±y)=shx·chy±chx·shy cx±y)=chx·chy±shx.shy 1-th'x=chx 1 1-cthix= shx+chx=e* [cos0+isin 0=ei chx-shx=e 由(cos0-isin=eo (shx)'=chx (chx)'=shx (thx)= 1 反双曲函数 Arshx=In(x+1+x) 1 (4hy=hy=hxo动可+ 4rchx不是单值函数，可选一个分支来研究 =分 (Arthx)= 1 小结 一、基本求导法则 l.(u±yy=; 2.(uv)=uv+uv',(cuy=cu'; 《数学分析》上册教案 第五章 导数与微分 海南大学数学系 9 sh x ch x y = cth x = 性质 1 2 2 ch x − sh x = ch x sh x ch2x 2 2 + = sh 2x = 2sh x  ch x sh(x  y) = sh x  ch y  ch x sh y ch(x  y) = ch x  ch y  sh x sh y ch x th x 2 2 1 1− = sh x cth x 2 2 1 1− = − x x ch x sh x e sh x ch x e − − = + = 由     − = + = −       i i i e i e cos sin cos sin (sh x) = ch x (ch x) = sh x ch x th x 2 1 ( ) = 反双曲函数 ln( 1 ) 2 Arsh x = x + + x 2 1 1 [ ] 1 ( ) 1 ( ) ch Arsh x x sh y y Arsh x Arsh x + = =  =  = Arch x 不是单值函数,可选一个分支来研究 x x Arth x − + = 1 1 ln 2 1 2 1 1 ( ) x Arth x −  = 小结 一、 基本求导法则 1． (u  v)'= u'v' ； 2． (uv)'= u'v + uv' , (cu)'= cu' ；