光滑平面，与其两端轮的总重心在点G,滚轮置在顿斜的网 解：B为三力汇交平葡，如图(a)所示△OG中： ∠04G-90-B ∠AG0=B+B Isin 8 由正弦定理： sin(0+B)sin(90-0) 即 Isin 6 sin(+B)3cos0) 即 3sin Bcos=sincosB+cossin B 2sin Boos0=sin0cosB 即 B=arctan(tano 注：在学完本书第3章后，可用下法求解。 5=0,f-Gsn0=0 ΣF,=0，FRs-Gcos0=0 (2 EM (F)=0,-Gsin(0+B)+Fualsin B=0 (3) 解(1).(2)、(3)联立，得B=arctan(tame) 1一15图示用柔绳机连的两个小球A、B放置在光滑圆柱面上，圆柱面《轴线垂直于纸平面)半径 习愿1-15图 解：B=02m,+2=2×360=1143 (2) 8平：2=0.7=2.sm (3) sin0=2snm1i4935-am） 2=84P44" (4) 0,=295r (5) 由A平衡：F4=1cosg,=0.092N 由B平衡：Fs=2.0o5O,=1.73N 1一16圆柱体的质量为100kg,由三根绳子支承，如图 所不、其中商相 即90 1.5kN/m (1) 习题1一16图 — 7 — 习题 1－14 图 习题 1－15 图 习题 1－16 图 TB B 2N TA A 1N FNA FNB 1  2 (a) 1－14 杆 AB 与其两端滚轮的总重心在点 G，滚轮搁置在倾斜的 光滑平面上，如图所示，已知θ角。试求平衡时的β角。 解：AB 为三力汇交平衡，如图（a）所示ΔAOG 中： AO = lsin  AOG = 90 − OAG = 90 −  AGO =  +  由正弦定理： sin(90 ) 3 sin( ) sin      − = + l l 即 3cos ) 1 sin( ) sin     = + l 即 3sin  cos = sin cos  + cos sin  2sin  cos = sin cos  即 2 tan  = tan ∴ tan ) 2 1  = arctan(  注：在学完本书第 3 章后，可用下法求解： Fx = 0， FRA −Gsin = 0 （1）  Fy = 0， FRB −Gcos = 0 （2） MA (F) = 0， sin( ) sin 0 3 −  +  + FR l  = l G B （3） 解（1）、（2）、（3）联立，得 tan ) 2 1  = arctan(  1－15 图示用柔绳机连的两个小球 A、B 放置在光滑圆柱面上，圆柱面（轴线垂直于纸平面）半径 OA = 0.1m，球 A 重 1N，球 B 重 2N，绳长 0.2m。试求小球在平衡位置时半径 OA 和 OB 分别与铅垂线 OC 之间的夹角 1 和 2 ，并求在点 A 和 B 处小球对圆柱的压力 FN1和 FN2。小球的尺寸忽略不计。 解： = 0.2m  AB ， =    + =  114 35 2 360 1 2 2    （1） 图（a）：A 平衡：  Fy = 0， 1 TA =1sin （2） B 平衡：  Fy = 0， 2 TB = 2sin （3） ∵ TA = TB ∴ 1 2 sin = 2sin sin 2sin(114 35 ) 1 −1 =   1 = 8444 （4） ∴ 2 = 2951 （5） 由 A 平衡： FNA =1 cos1 = 0.092N 由 B 平衡： FNB = 2 cos2 =1.73N 1－16 圆柱体的质量为 100kg，由三根绳子支承，如图 所示，其中一根绳子与弹簧相连接，弹簧的刚度系数为 k = 1.5kN/m。试求各绳中的拉力与弹簧的伸长量。 解：图（a）  Fy = 0， FDy + FCy = 0 即 0 2 2 6 − C = D F F （1） A  3 l  G G  B FRB FRA 3 2l O (a)